2021-2022學年山西省晉城市高平市七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．已知x=1是方程a（x-2）=a+3x的解，則a的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：226引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如果a＜b,c＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）

  A．a+c＜b+c

  B．ac＞bc

  C．ac2＜bc2

  D．ac+2＜bc+2
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列漂亮的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：31引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（　　）

  A．三角形的穩定性	B．兩點之間線段最短
  C．兩點確定一條直線	D．垂線段最短
  組卷：5225引用：162難度：0.9

  解析

• 5．不等式3x-1＞2的解集在數軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：129引用：6難度：0.7

  解析

• 6．若代數式a-b的值為2，求代數式2a-2b+3的值時，不必知道a和b的值，可直接求出2a-2b的值，然后再加上3即可，這種解法體現的數學思想是（　?。?/h2>

  A．轉化思想	B．整體思想
  C．數形結合思想	D．類比思想
  組卷：809引用：5難度：0.8

  解析

• 7．北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00，同一時刻的莫斯科時間是8：00．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當地時間9：00～17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（　　）

  A．10：00

  B．12：00

  C．15：00

  D．18：00
  組卷：3464引用：27難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．請閱讀下列材料，完成相應的任務：
  凸四邊形的性質研究
  如果把某個四邊形的任何一邊向兩端延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形，凸四邊形是我們數學學習中常見的圖形，它有一個非常有趣的性質：任意凸四邊形被對角線分成的兩對對頂三角形的面積之積相等，例如，在圖①中，凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄則有S₁?S₃=S₂?S₄，證明過程如下：

  S

  1

  ?

  S

  3

  =

  （

  1

  2

  OB

  ?

  OA

  ）

  ?

  （

  1

  2

  OD

  ?

  OC

  ）

  =

  1

  4

  OA

  ?

  OB

  ?

  OC

  ?

  OD

  …任務：
  
  （1）請將材料中的證明過程補充完整；
  （2）如圖②，任意凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面積為S₁，S₂，S₃，S₄，求證：S₁?S₃=S₂?S₄；
  （3）如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，S_△AOD=4，S_△BOC=6，S_△AOB=3，則四邊形ABCD的面積為

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.2

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• 23．將兩塊三角板按圖1擺放，固定三角板ABC，將三角板CDE繞點C按順時針方向旋轉，其中∠A=45°，∠D=30°，設旋轉角為α，（0°＜a＜180°）
  （1）當DE∥AC時（如圖2），求α的值；
  （2）當DE∥AB時（如圖3）．AB與CE相交于點F，求α的值；
  （3）當0°＜α＜90°時，連接AE（如圖4），直線AB與DE相交于點F，試探究∠1+∠2+∠3的大小是否改變？若不改變，請求出此定值，若改變，請說明理由．
  
  組卷：723引用：7難度：0.6

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