2021-2022學年新疆阿克蘇地區新和實驗中學高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．“x＞2”是“（x+1）（x-2）＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：29引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設復數z滿足

  z

  =

  |

  2

  +

  i

  |

  +

  2

  i

  2

  ，則|z|=（　　）

  A． 3 2

  B． 10

  C．9

  D．10
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知A為拋物線C：y²=12x上一點，點A到C的焦點的距離為12，則點A到y軸的距離為（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．15
  組卷：162引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在二項式（1+2x）⁴的展開式中，含x³的項為（　　）

  A．32x3

  B．16x3

  C．8x3

  D．4x3
  組卷：179引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知隨機變量X服從正態分布N（2，7），P（X＞1）=0.8，則P（X≥3）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：102引用：7難度：0.7

  解析

• 6．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了四個工作量與當天平均氣溫，并制作了對照表：
  

  氣溫（℃）	18	13	10	-1
  用電量（度）	24	34	38	64

  由表中數據得到線性回歸方程

  ?

  y

  =-2x+a,當氣溫為-4℃時，預測用電量均為（　　）

  A．68度

  B．52度

  C．12度

  D．28度
  組卷：249引用：17難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  lnx

  x

  ，則（　　）

  A．函數f（x）的極大值為 1 e ，無極小值

  B．函數f（x）的極小值為 1 e ，無極大值

  C．函數f（x）的極大值為0，無極小值．

  D．函數f（x）的極小值為0，無極大值
  組卷：281引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共70分）

• 21．孔子曰：溫故而知新．數學學科的學習也是如此，為了調查數學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調查活動：從高三年級1500名學生中隨機抽取50名學生進行問卷調查，所得信息如下：
  

  	數學成績優秀（人數）	數學成績合格（人數）
  及時復習（人數）	20	5
  不及時復習（人數）	10	15

  （1）根據以上數據，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為數學成績優秀與及時復習有關？
  （2）用分層抽樣的方法，從數學成績優秀的人中抽取6人，再在這6人中隨機抽取3人進行更詳細的調查，記所抽取的3人中及時復習的人數為隨機變量X．求X的分布列和數學期望．
  下面的臨界值表供參考：
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d）
  組卷：9引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^1-x+a（x²-1），a∈R．
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的最小值；
  （2）若當x＞1時，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  x

  +

  lnx

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：136引用：3難度：0.3

  解析