2023-2024學年黑龍江省牡丹江第二高級中學高三（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，1，2，3}，B={-1，1}，下列結論成立的是（　　）

  A．A?B

  B．A∩B=?

  C．A∪B=A

  D．?AB={1，2，3}
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知對數函數f（x）=log₂x的圖象經過點A（4，t），

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  t

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  ，

  c

  =

  t

  1

  2

  ，則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  組卷：322引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若a＞b,則下列不等式中正確的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ac2＞bc2

  C．3a＜3b

  D．a3＞b3
  組卷：319引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=8，S₈=20，則a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=（　　）

  A．20

  B．16

  C．12

  D．8
  組卷：1086引用：10難度：0.9

  解析

• 5．若“?x∈[4，6]，x²-ax-1＞0”為假命題，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． [ 15 4 ， + ∞ ）

  B． [ 35 6 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 15 4 ]

  D． （ - ∞ ， 35 6 ]
  組卷：127引用：2難度：0.8

  解析

• 6．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2020年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館、綠色場館．并且為了倡導綠色可循環的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統．已知過濾過程中廢水的污染物數量N（mg/L）與時間t的關系為N=N₀e^-kt（N₀為最初污染物數量）．如果前4小時消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還需要（　　）小時．

  A．3.6

  B．3.8

  C．4

  D．4.2
  組卷：279引用：12難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）（x∈D）的最大值為M，函數g（x）（x∈D）的最小值為N，則M≤N是f（x）≤g（x）的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  （a＞0且a≠1）．
  （Ⅰ）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）若a=2，求函數y=f（2^x）的值域；
  （Ⅲ）是否存在實數a,b,使得函數f（x）在區間

  （

  b

  ,

  3

  2

  a

  ）

  上的值域為（1，2），若存在，求a,b的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：343引用：5難度：0.5

  解析

• 22．設數列{a_n}的前n項和為S_n，a_n+S_n=3-（

  1

  2

  ）^n-1（n∈N^*）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）令c_n=

  3

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  a_n，數列{c_n}的前n項和為T_n，若對任意的正整數n,恒有

  n

  -

  2

  2

  n

  λ＜T_n，求實數λ的取值范圍．
  組卷：379引用：5難度：0.1

  解析