2022-2023學年內蒙古呼和浩特二中高三（上）月考數學試卷（理科）（12月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，B={x|x=1-3n,n∈Z}，則A∩B=（　　）

  A．{-3，-1}

  B．{-2，1}

  C．{-3，-1，1}

  D．{-2，0}
  組卷：212引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則

  |

  z

  -

  2

  i

  |

  =（　　）

  A．1

  B．3

  C． 2

  D． 10
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

• 3．圓錐的母線長為2，側面積為2π，若球O的表面積與該圓錐的表面積相等，則球O的體積為（　　）

  A． 2 π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 2

  D． 3 π 2
  組卷：4引用：5難度：0.5

  解析

• 4．為了研究汽車減重對降低油耗的作用，對一組樣本數據（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、?、（x_n，y_n）進行分析，其中x_i表示減重質量（單位：千克），y_i表示每行駛一百千米降低的油耗（單位：升），i=1、2、?、n,由此得到的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  （

  ?

  b

  ＞

  0

  ）

  ．下述四個說法：
  ①

  ?

  a

  的值一定為0；
  ②

  ?

  b

  越大，減重對降低油耗的作用越大；
  ③殘差的平方和越小，回歸效果越好；
  ④至少有一個數據點在回歸直線上．
  其中所有正確說法的編號是（　　）

  A．①④

  B．②③

  C．②③④

  D．①②④
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁是底面為正六邊形的直棱柱，則下列直線與直線A₁B₁不垂直的是（　　）

  A．AE

  B．A1E

  C．BD1

  D．E1F
  組卷：7引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知sinθ=1-θ，則（　　）

  A． sinθ ＜ 1 3

  B． sinθ ＞ 1 2

  C． cosθ ＜ 3 4

  D． cosθ ＞ 5 6
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

• 7．甲、乙兩人各有若干個蘋果，其中甲的蘋果不多于10個，甲的蘋果數的3倍不少于乙的蘋果數，乙的蘋果至少比甲的蘋果多7個，則甲、乙兩人一共的蘋果至少有（　　）

  A．12個

  B．13個

  C．15個

  D．16個
  組卷：1引用：2難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]?

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = - 1 - 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓C₂的極坐標方程為ρ²（3-2cos2θ）=5．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）設P是C₁上的點，F₁，F₂是C₂的兩個焦點，求|PF₁|?|PF₂|的最大值．
  組卷：5引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．設a、b、c為正數，且

  b

  +

  c

  a

  ≤

  c

  +

  a

  b

  ≤

  a

  +

  b

  c

  ．證明：
  （1）a≥b≥c；
  （2）（a+b）（2b+c）（c+3a）≥24abc.
  組卷：11引用：3難度：0.5

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