2022-2023學年遼寧省錦州市高二（下）期末數學試卷
發布：2024/6/27 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．等差數列{an}中，a3=3，a7=27，則數列{an}的公差為（ ）
組卷：153引用：2難度：0.8 -
2．一箱產品中有6件正品和2件次品．每次從中隨機抽取1件進行檢測，抽出的產品不再放回．已知前兩次檢測的產品均是正品，則第三次檢測的產品是正品的概率為（ ）
組卷：40引用：3難度：0.8 -
3．已知函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象可能是（ ）組卷：278引用：3難度：0.8 -
4．某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如表：
由表中數據算出線性回歸方程月平均氣溫x（℃） 17 13 8 2 月銷售量y（件） 24 33 40 55 =bx+a中的b=-2，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為8℃，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（ ）件．?y組卷：48引用：3難度：0.7 -
5．康托（Cantor）是十九世紀末二十世紀初德國偉大的數學家，他創立的集合論奠定了現代數學的基礎．著名的“康托三分集”是數學理性思維的產物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區間[0，1]均分為三段，去掉中間的區間段
，當記為第一次操作；再將剩下的兩個區間（13，23）分別均分為三段，并各自去掉中間的區間段，記為第二次操作：…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區間集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各區間長度之和小于[0，13]，[23，1]，則需要操作的次數n的最小值為（ ）（參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771）120組卷：32引用：2難度：0.5 -
6．已知
，設曲線y=lnx3-x3在x=k,k＞0處的切線斜率為f（k），則（ ）a=2，b=log23，c=e2組卷：169引用：2難度：0.6 -
7．班級舉行知識競猜闖關活動，設置了A，B，C三個問題．答題者可自行決定答三題順序．甲有60%的可能答對問題A，80%的可能答對問題B，50%的可能答對問題C．記答題者連續答對兩題的概率為p,要使得p最大，他應該先回答（ ）
組卷：177引用：4難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心、為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了一場贏取吉祥物掛件的“定點投籃”活動，方案如下：
方案一：共投9次，每次投中得1分，否則得0分，累計所得分數記為Y；
方案二：共進行三輪投籃，每輪最多投三次，直到投中兩球為止得3分，否則得0分，三輪累計所得分數記為X．累計所得分數越多，所獲得獎品越多．現在甲準備參加這個“定點投籃”活動，已知甲每次投籃的命中率為P，每次投籃互不影響．
（1）若p=，甲選擇方案二，求第一輪投籃結束時，甲得3分的概率；12
（2）以最終累計得分的期望值為決策依據，甲在方案一，方案二之中選其一、應選擇哪個方案？組卷：103引用：4難度：0.6 -
22．已知函數f（x）=
．a2x2-x-xlnx（a∈R）
（1）若a=2，求方程f（x）=0的解；
（2）若f（x）有兩個零點且有兩個極值點，記兩個極值點為x1，x2，求a的取值范圍并證明f（x1）+f（x2）＜．12e組卷：261引用：5難度：0.2