2020-2021學年山東省濰坊市高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知函數f（x）=x²+sinx,則f′（0）=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：44引用：3難度：0.9

  解析

• 2．正項等比數列{a_n}中，a₁?a₃=4，a₅=16，則公比為（　　）

  A．1

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  ，則y=f（x）的極小值點是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D．1
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 4．《算法統宗》是中國古代數學名著，在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數要詳推．在這個問題中，這位公公最年長的兒子的歲數為（　　）

  A．32

  B．35

  C．38

  D．40
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數y=f（x）的導函數y=f'（x）的圖像如圖所示，則函數y=f（x）的圖像可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  x

  +

  a

  x

  在定義域內單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：692引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知數列{a_n}是等比數列，S_n為其前n項和，若a₁+a₂+a₃=2，a₄+a₅+a₆=6，則S₉=（　　）

  A．26

  B．24

  C．18

  D．12
  組卷：114引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設函數f（x）=x²，過點B₁（4，0）作x軸的垂線交函數f（x）圖像于點A₁，以A₁為切點作函數f（x）圖像的切線交x軸于點B₂，再過B₂作x軸的垂線交函數f（x）圖像于點A₂，以此類推得點A_n，A_n+1，…，記點A₁，A₂，…，A_n，…的橫坐標分別為a₁，a₂，…，a_n，…，（n∈N^*）．
  （1）證明：

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  a

  n

  ，并求a_n；
  （2）設數列{（2n-1）a_n}的前n項和為S_n，若對于任意的n∈N^*，都有λ≥24-S_n，求λ的取值范圍．
  組卷：26引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=xe^x-x²-2x+1．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）實數x₁，x₂滿足f（x₁）+x₁²+2x₁=3x₂ln（3x₂）+1（x₂

  ＞

  1

  3

  ），求

  x

  1

  +

  ln

  x

  1

  x

  1

  x

  2

  的最大值．
  組卷：21引用：1難度：0.3

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