2022年廣東省中山市高考數學第三次質檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|x²+x-12＜0}，B={x∈N|-2＜x＜5}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：88引用：2難度：0.8

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• 2．若復數z=1+2i,則

  z

  +

  3

  z

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．3-i

  C．1+3i

  D．3+3i
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

• 3．芝諾是古希臘著名的哲學家，他曾提出一個著名的悖論，史稱芝諾悖論．芝諾悖論的大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜的競賽中，他的速度為烏龜的十倍，烏龜在他前面100米爬，他在后面追，但他不可能追上烏龜．原因是在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯追了100米時，烏龜已經向前爬了10米．于是一個新的起點產生了；阿喀琉斯必須繼續追，而當他追完烏龜爬的這10米時，烏龜又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追這1米．就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠追不上烏龜．”試問在阿略琉斯與烏龜的競賽中，當阿喀琉斯與烏龜相距0.001米時，烏龜共爬行了（　　）

  A．11.111米

  B．11.11米

  C．19.99米

  D．111.1米
  組卷：107引用：3難度：0.7

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• 4．廈門中學生助手通過統計已知某校有教職工560人，其中女職工240人，現按性別用分層抽樣的方法從該校教職工中抽取28人，則抽取的男職工人數與抽取的女職工人數之差是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：195引用：2難度：0.7

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• 5．“tanα=2”是“9sin²α+sin2α-8=0”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：142引用：2難度：0.8

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• 6．已知a=2^0.1，b=log₄3，c=log₅2，則（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  組卷：602引用：6難度：0.9

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• 7．拋物線有如下光學性質：過焦點的光線經拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線E：y²=2px（0＜p＜4），一條平行于x軸的光線從點A（8，2p）射出，經過拋物線E上的點B反射后，與拋物線E交于點C，若△ABC的面積是10，則p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：181引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，點

  A

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若直線l與橢圓C相切于點D，且與直線x=2交于點E．試問在x軸上是否存在定點P，使得點P在以線段DE為直徑的圓上？若存在，求出P點的坐標；若不存在．請說明理由．
  組卷：131引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若a=0，證明：對任意的x＞1，都有f（x）≥x⁴-3x³lnx+x²．
  組卷：229引用：4難度：0.5

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