2022-2023學年福建省福州延安中學高一（下）期中數學試卷

一.單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  a

  =（2，3），2

  a

  +

  b

  =（6，2），則

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（2，-4）

  B．（-2，4）

  C． （ 2 ，- 1 2 ）

  D． （ - 2 ， 1 2 ）
  組卷：121引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若復數

  z

  =

  5

  i

  -

  2

  ，

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．1

  C．-1

  D．-i
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別是a,b,c,若a=3，

  b

  =

  13

  ，B=60°，則c=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：195引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列說法中正確的是（　　）

  A．直四棱柱是長方體

  B．圓柱的母線和它的軸可以不平行

  C．正棱錐的側面是全等的等腰三角形

  D．以直角三角形的一邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體為圓錐
  組卷：181引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若復數

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  ，則z¹⁰⁰+z⁵⁰+z³⁰=（　　）

  A．-1

  B．i-1

  C．-i-1

  D．0
  組卷：73難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（3，2），C（4，5），則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 5 2

  C． 5 5 2

  D． 5
  組卷：133難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，E為AC上一點，

  AC

  =

  3

  AE

  ，P為線段BE上任一點（不含端點），若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則

  1

  x

  +

  3

  y

  的最小值是（　　）

  A．8

  B．10

  C．13

  D．16
  組卷：147引用：4難度：0.7

  解析

四.解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．從①（a-c）sinA+csin（A+B）=bsinB；②

  cos

  B

  cos

  C

  =

  b

  2

  a

  -

  c

  ；這兩個條件中選擇一個，補充在下面試題的橫線上，并完成試題解答．
  設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為

  3

  3

  2

  ，且___．
  （Ⅰ）求B；
  （Ⅱ）若

  AM

  =

  2

  MC

  ，求BM的最小值，并判斷此時△ABC的形狀．
  組卷：104引用：3難度：0.4

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• 22．已知△ABC為銳角三角形，設角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,R為△ABC外接圓半徑．
  （1）若R=1，且滿足sinBsinC=（sin²B+sin²C-sin²A）tanA，求b²+c²的取值范圍；
  （2）若b²+c²=2aRcosA+a²，求tanA+tanB+tanC的最小值．
  組卷：196引用：4難度：0.4

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