2023年上海師大附屬外國語中學高考數(shù)學模擬試卷

一、填空題（共54分）

• 1．已知集合A={-1，1，3}，B={1，3，5}，則A∪B=

   

  ．
  組卷：181引用：3難度：0.9

  解析

• 2．i²⁰¹⁸=

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  x

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  的定義域是

  ．
  組卷：285引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=x²-6x+3，x∈[-1，4]的值域是

  ．
  組卷：925引用：2難度：0.8

  解析

• 5．隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n,p），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，則n等于

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在二項式（

  2

  +

  x

  ）⁹的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是

  個．
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 7．各項都為正數(shù)的無窮等比數(shù)列{a_n}，滿足a₂=m,a₄=t,且

  x = m

  y = t

  是增廣矩陣

  3 - 1	22
  0 1	2

  的線性方程組

  a 11 x + a 12 y = c 1

  a 21 x + a 22 y = c 2

  的解，則無窮等比數(shù)列{a_n}各項和的數(shù)值是

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共76分）

• 20．在平面直角坐標系中，已知⊙C的方程為x²+y²-2mx+（10-2m）y+10m-29=0，平面內(nèi)兩定點E（1，0）、G（6，

  3

  2

  ）．當⊙C的半徑取最小值時：
  （1）求出此時m的值，并寫出⊙C的標準方程；
  （2）在x軸上是否存在異于點E的另外一個點F，使得對于⊙C上任意一點P，總有

  |

  PE

  |

  |

  PF

  |

  為定值？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明你的理由；
  （3）在第（2）問的條件下，求μ=

  4

  |

  PG

  |

  2

  -

  |

  PE

  |

  2

  -

  4

  |

  PE

  |

  2

  |

  PG

  |

  -

  |

  PE

  |

  -

  2

  -2|PE|的取值范圍．
  組卷：259引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）若a=2，且直線y=x+m是曲線y=f（x）的一條切線，求實數(shù)m的值；
  （2）若不等式f（x）＞1對任意x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)h（x）=f（x）-x有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且h（x₂）-h（x₁）≤

  4

  e

  ，求a的取值范圍．
  組卷：643引用：8難度：0.1

  解析