2008年全國初中數學聯賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．設a²+1=3a,b²+1=3b,且a≠b,則代數式

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的值為（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：1589引用：11難度：0.6

  解析

• 2．如圖，設AD，BE，CF為三角形ABC的三條高，若AB=6，BC=5，EF=3，則線段BE的長為（　　）

  A． 18 5

  B．4

  C． 21 5

  D． 24 5
  組卷：2752引用：16難度：0.5

  解析

• 3．從分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數字作為十位數字，第二張卡片上的數字作為個位數字，組成一個兩位數，則所組成的數是3的倍數的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：481引用：13難度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，∠ABC=12°，∠ACB=132°，BM和CN分別是這兩個角的外角平分線，且點M，N分別在直線AC直線AB上，則（　　）

  A．BM＞CN

  B．BM=CN

  C．BM＜CN

  D．BM和CN的大小關系不確定
  組卷：403引用：2難度：0.9

  解析

• 5．現有價格相同的5種不同商品，從今天開始每天分別降價10%或20%，若干天后，這5種商品的價格互不相同，設最高價格和最低價格的比值為r,則r的最小值為（　　）

  A． （ 9 8 ） 3

  B． （ 9 8 ） 4

  C． （ 9 8 ） 5

  D． 9 8
  組卷：220引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分210分）

• 14．已知a²+b²=1，對于滿足條件x+y=1，xy≥0的一切實數對（x.y），不等式ay²-xy+bx²≥0（1）恒成立．當乘積ab取最小值時，求a,b的值．
  組卷：395引用：2難度：0.1

  解析

• 15．設a為質數，b,c為正整數，且滿足
  

  9 （ 2 a + 2 b - c ） 2 = 509 （ 4 a + 1022 b - 511 c ） （ 1 ）

  b - c = 2 （ 2 ）

  
  求a（b+c）的值．
  組卷：211引用：3難度：0.1

  解析