2023-2024學年安徽省六安市七年級（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（每題4分，共40分）

• 1．中國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數．如果盈利90元記作+90元，那么虧本60元記作（　　）

  A．-60元

  B．-70元

  C．+60元

  D．+70元
  組卷：537引用：11難度：0.5

  解析

• 2．華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行100億次運算．數據100億用科學記數法表示為（　　）

  A．0.1×1011

  B．1×1011

  C．1×1010

  D．10×109
  組卷：102引用：5難度：0.5

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．2ab-ab=ab	B．2ab+ab=2a2b2
  C．4a3b2-2a=2a2b	D．-2ab2-a2b=-3a2b2
  組卷：1868引用：20難度：0.9

  解析

• 4．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數x和y,x☆y=a²x+ay+1（a為常數），如：2☆3=a²?2+a?3+1=2a²+3a+1．若1☆2=3，則3☆6的值為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．13
  組卷：1547引用：11難度：0.7

  解析

• 5．在代數式x²+5，-1，x²-3x+2，π，

  5

  x

  ，

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  1

  中，整式有（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：861引用：10難度：0.7

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• 6．有理數a,b在數軸上對應的位置如圖，則（　　）

  A．a+b＜0

  B．a+b＞0

  C．a-b=0

  D．a-b＞0
  組卷：301引用：36難度：0.6

  解析

• 7．若x=2是關于x的一元一次方程mx-n=3的解，則2-6m+3n的值是（　　）

  A．11

  B．-11

  C．-7

  D．7
  組卷：1634引用：11難度：0.7

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三、解答題（60分*）

• 21．如圖是一個長為a,寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．
  （1）用含字母a,b的代數式表示矩形中空白部分的面積；
  （2）當a=6，b=5時，求矩形中空白部分的面積．
  組卷：421引用：4難度：0.6

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• 22．1+2+3+…+100=？經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=

  1

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，其中n是正整數．
  現在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
  觀察下面三個特殊的等式
  1×2=

  1

  3

  （1×2×3-0×1×2）
  2×3=

  1

  3

  （2×3×4-1×2×3）
  3×4=

  1

  3

  （3×4×5-2×3×4）
  將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

  1

  3

  ×

  3×4×5=20
  讀完這段材料，請你思考后回答：
  （1）直接寫出下列各式的計算結果：
  ①1×2+2×3+3×4+…10×11=

   

  
  ②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=

   

  
  （2）探究并計算：
  1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=

   

  
  （3）請利用（2）的探究結果，直接寫出下式的計算結果：
  1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=

   

  ．
  組卷：3529引用：6難度：0.5

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