2023-2024學年福建省泉州市南安市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 0 . 2

  B． 1 2

  C． 6

  D． 12
  組卷：1992難度：0.7

  解析

• 2．下列運算中正確的是（　?。?/h2>

  A． 6 ÷ 2 = 3	B． 2 3 + 3 3 = 6 3
  C． （ 3 + 1 ） （ 3 - 1 ） = 8	D． 12 × 6 = 6 2
  組卷：137難度：0.7

  解析

• 3．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．ax2+bx+c=0

  B．x+y=8

  C．x2-8=0

  D． x 2 + 1 x 2 = 8
  組卷：48難度：0.8

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x-1=0時，配方結果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=3

  B．（x-2）2=5

  C．（x-2）2=8

  D．（x-4）2=5
  組卷：408難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AB∥CD∥EF，若AD=3，DF=5，BC=4，則BE的長為（　?。?/h2>

  A．12

  B．20

  C． 20 3

  D． 32 3
  組卷：177引用：2難度：0.5

  解析

• 6．某廠今年內3月的產值為50萬元，5月上升到72萬元，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？若設這兩個月平均每月增長的百分率為x,則可得方程（　?。?/h2>

  A．50（1+x）=72	B．50（1+x）+50（1+x）2=72
  C．50（1+x）×2=72	D．50（1+x）2=72
  組卷：870引用：22難度：0.9

  解析

• 7．已知代數式x²+bx+c與x的部分對應值如表．根據表格中的數據，估算一元二次方程x²+bx+c=0的一個解x的取值范圍是（　?。?br />

  x	1	2	3	4
  x2+bx+c	-1	-2	-1	2

  A．1＜x＜2

  B．2＜x＜3

  C．3＜x＜4

  D．4＜x＜5
  組卷：43引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD應具備的條件是（　?。?/h2>

  A．對角線互相平分

  B．對角線互相垂直

  C．對角線相等

  D．一組對邊平行而另一組對邊不平行
  組卷：405引用：18難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 24．閱讀材料，解答問題：
  已知實數m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,則m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根，由根與系數的關系可知m+n=1，mn=-1．
  根據上述材料，解決以下問題：
  （1）直接應用：
  已知實數a,b滿足：a²-5a+1=0，b²-5b+1=0且a≠b,則a+b=

  ，ab=

  ；
  （2）間接應用：
  已知實數m,n滿足：2m²-7m+1=0，n²-7n+2=0，且mn≠1，求

  2

  mn

  +

  2

  mn

  +

  3

  n

  +

  1

  的值；
  （3）拓展應用：
  已知實數p,q滿足：p²-2p=3-t,

  1

  2

  q

  2

  -

  q

  =

  1

  2

  （

  3

  -

  t

  ）

  且p≠q,求（q²+1）（2p+4-t）的取值范圍．
  組卷：439引用：7難度：0.4

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• 25．如圖，E是矩形ABCD的邊BC上的中點，AB=3，AD=2，AF⊥DE于點F，延長AF交CD于點G．
  （1）求證：△AFD∽△DCE；
  （2）求

  FG

  AF

  的值；
  （3）若將△ADG以A為旋轉中心，按順時針方向旋轉，得到△APQ（其中AD與AP對應），當AD的對應邊AP在直線AC上時，直線PQ與直線CD交于點H，求CH的長度．
  
  組卷：102引用：1難度：0.3

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