2022年山東省日照市嵐山區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列各數中，絕對值最大的是（　　）

  A． 2

  B．-3

  C．- 5

  D．2
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 2．根據第七次全國人口普查結果，日照市常住人口約為297萬人，297萬用科學記數法表示為（　　）

  A．2.97×106

  B．2.97×107

  C．297×104

  D．29.7×105
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，將直角△ABC放置在一組平行的橫線格中，直角頂點C恰好落在橫線上，若∠α=40°，則∠β的度數是（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  組卷：171引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知方程組

  2 x + y = 4

  x + 2 y = 5

  ，則x+y的值是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：232引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+3a3=4a5	B．a6÷a2=a3
  C．（-3y2）3=-9y6	D．（y+x）（x-y）=x2-y2
  組卷：115引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖是由幾個相同的小正方體搭建成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數至少為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：71引用：5難度：0.6

  解析

• 7．下列命題是真命題的是（　　）

  A．一個正數的算術平方根一定比這個數小

  B．若a2=b2，則a=b

  C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊

  D．“守株待兔”是必然事件
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，滿分68分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．【探究?發現】正方形的對角線長與它的周長及面積之間存在一定的數量關系．已知正方形ABCD的對角線AC長為a,則正方形ABCD的周長為

  ，面積為

  （都用含a的代數式表示）．
  【拓展?綜合】如圖1，若點M、N是某個正方形的兩個對角頂點，則稱M、N互為“正方形關聯點”，這個正方形被稱為M、N的“關聯正方形”．
  （1）在平面直角坐標系xOy中，點P是原點O的“正方形關聯點”．
  ①若P（3，2），則O、P的“關聯正方形”的周長是

  ；
  ②若點P在直線y=-x+3上，則O、P的“關聯正方形”面積的最小值是

  ．
  （2）如圖2，已知點A（-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ），點B在直線l：y=-

  3

  4

  x+6上，正方形APBQ是A、B的“關聯正方形”，頂點P、Q到直線l的距離分別記為a和b,求a²+b²的最小值.
  組卷：687引用：2難度：0.5

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• 22．已知拋物線y=ax²+bx+8與x軸交于A（-3，0），B（8，0）兩點，交y軸于點C，點P是拋物線上一個動點，且點P的橫坐標為m.
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，若點P在BC上方的拋物線上運動（不與B、C重合），過點P作x軸的垂線，垂足為E，交BC于點D，過點P作BC的垂線，垂足為Q，若△PQD≌△BED，求m的值；
  （3）如圖2，將直線BC沿y軸向下平移5個單位，交x軸于點M，交y軸于點N．過點P作x軸的垂線，交直線MN于點D，是否存在一點P，使△BMD是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的m的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：178引用：1難度：0.4

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