2021-2022學年山東省聊城二中文化課班高三（下）開學數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={-2，0}，B={x|x²-2x=0}，則以下結論正確的是（　　）

  A．A=B

  B．A∩B={0 }

  C．A∪B=A

  D．A?B
  組卷：444引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=cosθ+isinθ（i為虛數單位），則|z-1|的最大值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：364引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，則a＜b是a²（e^a-e^b）＜0的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：141引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在空間中，下列命題是真命題的是（　　）

  A．經過三個點有且只有一個平面

  B．平行于同一平面的兩直線相互平行

  C．如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等

  D．如果兩個相交平面垂直于同一個平面，那么它們的交線也垂直于這個平面
  組卷：239引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知sinα=sin（α+

  π

  3

  ）+

  1

  3

  ，則cos（α+

  π

  6

  ）的值為（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 3 3

  D． - 2 3 3
  組卷：328引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=4，|

  b

  |=5，

  a

  ?

  b

  =4，則cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． 5 7

  B． 3 7

  C． - 2 7

  D． - 5 7
  組卷：428引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知2020^a=2021，2021^b=2020，c=ln2，則（　　）

  A．logac＞logbc	B．logca＞logcb
  C．ac＜bc	D．ca＜cb
  組卷：424引用：5難度：0.7

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四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=

  x

  2

  -

  a

  sinx

  -

  2

  （a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））處的切線經過坐標原點，求實數a；
  （2）當a＞0時，判斷函數f（x）在x∈（0，π）上的零點個數，并說明理由．
  組卷：626引用：8難度：0.3

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• 22．在平面直角坐標系中，A₁，A₂兩點的坐標分別為（-2，0），（2，0），直線A₁M，A₂M相交于點M且它們的斜率之積是

  -

  3

  4

  ，記動點M的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）過點F（1，0）作直線l交曲線E于P，Q兩點，且點P位于x軸上方，記直線A₁Q，A₂P的斜率分別為k₁，k₂．
  ①證明：

  k

  1

  k

  2

  為定值；
  ②設點Q關于x軸的對稱點為Q₁，求△PFQ₁面積的最大值．
  組卷：825引用：7難度：0.6

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