2023年四川省遂寧市射洪市柳樹中學高考數學模擬試卷（3月份）

一、單選題

• 1．正項等比數列{a_n}滿足a₁=2，a₅-a₃=24，則{a_n}的前7項和S₇=（　?。?/h2>

  A．256

  B．254

  C．252

  D．126
  組卷：163難度：0.7

  解析

• 2．某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識演講活動，如圖是七位評委為某選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，剩下數據的平均數是（　　）

  A．87

  B．86

  C．85

  D．84
  組卷：54引用：2難度：0.9

  解析

• 3．孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23問題中的第8個：存在無窮多個素數p,使得p+2是素數，素數對（p,p+2）稱為孿生素數．2013年華人數學家張益唐發表的論文《素數間的有界距離》第一次證明了存在無窮多組間距小于定值的素數對．那么在不超過16的素數中任意取出不同的兩個，可組成孿生素數的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 4 21

  C． 4 15

  D． 1 10
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 4．將直角三角形ABC分別繞直角邊AB和AC旋轉一周，所得兩個圓錐的體積之比為

  3

  3

  ，則sinB=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：108難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  e x ， x ≥ 0

  lg （ - x ） ， x ＜ 0

  ，若關于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三個不同的實根，則t的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2]	B．[1，+∞）
  C．[-2，1]	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  組卷：804引用：25難度：0.7

  解析

• 6．關于函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f（

  π

  8

  ）=

  2

  ，f（

  π

  2

  ）=0，且f（x）在（0，π）上單調，有下列命題：
  （1）y=f（x）的圖象向右平移π個單位后關于y軸對稱
  （2）f（0）=

  3

  
  （3）y=f（x）的圖象關于點（

  3

  π

  4

  ，0）對稱
  （4）y=f（x）在[-π，-

  π

  2

  ]上單調遞增
  其中正確的命題有（　　）個

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：141引用：3難度：0.5

  解析

• 7．函數f（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  bx²+cx+d在（0，2）內既有極大值又有極小值，則c²+2bc+4c的取值范圍是（　　）

  A．（0， 1 16 ）

  B．（0， 1 4 ）

  C．（0， 1 2 ）

  D．（0，1）
  組卷：283引用：3難度：0.3

  解析

四、解答題

• 21．隨著運動App和手環的普及和應用，在朋友圈、運動圈中出現了每天1萬步的健身打卡現象，“日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳．“健康達人”小王某天統計了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步數，并整理成如表：
  

  分組（單位：千步）	[0，4）	[4，8）	[8，12）	[12，16）	[16，20）	[20，24）	[24，28）	[28，32]
  頻數	60	140	100	60	20	18	0	2

  （1）請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數的平均數（同一組中數據以這組數據所在區間中點值作代表）；
  （2）若用A表示事件“走路步數低于平均步數”，試估計事件A發生的概率；
  （3）若稱每天走路不少于8千步的人為健步達人”，小王朋友圈中歲數在40歲以上的中老年人有200人，其中健步達人恰有150人，請填寫下面2×2列聯表．根據列聯表判斷有多大把握認為，健步達人與年齡有關？
  

  	健步達人	非健步達人	合計
  40歲以上
  不超過40歲
  合計

  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  組卷：98引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=2e^x+2ax-a²，a∈R．
  （1）求函數f（x）的單調區間和極值；
  （2）若x≥0時，f（x）≥x²-3恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：85引用：1難度：0.5

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