2021-2022學年福建省莆田一中高一（下）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40.0分）

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x²}，則M∩N=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知點P（sinβ，tanβ）位于第二象限，則角β的終邊在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

• 3．方程log₃x=x-4的一個實根所在的區間是（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，4）

  C．（5，6）

  D．（6，7）
  組卷：138引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知命題p：?x∈N，2^x≤x+1，則命題p的否定為（　　）

  A．?x∈N，2x＞x+1	B．?x∈N，2x≥x+1
  C．?x∈N，2x≤x+1	D．?x∈N，2x＞x+1
  組卷：173引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知a=2^0.3，b=3^0.4，c=log_0.20.3，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：175引用：6難度：0.8

  解析

• 6．函數y=|

  x

  x

  2

  -

  1

  |的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某地新能源汽車工廠2017年生產新能源汽車的年產量為260萬輛，根據前期市場調研，為滿足市場需求，以后每一年的產量都比上一年產量提高25%，那么該工廠到哪一年的產量才能首次超過800萬輛（　　）
  （參考數據：lg1.25≈0.097，lg1.3≈0.11，lg4≈0.60．）

  A．2021年

  B．2022年

  C．2023年

  D．2024年
  組卷：212引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70+6分）

• 21．某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得25萬元～1600萬元的投資收益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．（即：設獎勵方案函數模型為y=f（x）時，則公司對函數模型的基本要求是：當x∈[25，1600]時，
  ①f（x）是增函數；②f（x）≤75恒成立；③f（x）≤

  x

  5

  恒成立．）
  （1）判斷函數f（x）=

  x

  30

  +10是否符合公司獎勵方案函數模型的要求，并說明理由；
  （2）已知函數g（x）=a

  x

  -5（a≥1）符合公司獎勵方案函數模型要求，求實數a的取值范圍．
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）的圖象在定義域（0，+∞）上連續不斷，若存在常數T＞0，使得對于任意的x＞0，f（Tx）=f（x）+T恒成立，稱函數f（x）滿足性質P（T）．
  （1）若f（x）滿足性質P（2），且f（1）=0，求

  f

  （

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）若f（x）=log_1.2x,試說明至少存在兩個不等的正數T₁、T₂，同時使得函數f（x）滿足性質P（T₁）和P（T₂）；
  （3）若函數f（x）滿足性質P（T），求證：函數f（x）存在零點．
  組卷：104引用：3難度：0.3

  解析