2017-2018學年北京市人大附中高二（上）模塊數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．設x∈Z，集合A是奇數集，集合B是偶數集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（　　）

  A．￢p：?x∈A，2x∈B	B．￢p：?x?A，2x∈B
  C．￢p：?x∈A，2x?B	D．￢p：?x?A，2x?B
  組卷：614引用：52難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-3，5）與向量

  b

  =（3，λ，

  15

  2

  ）平行，則λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 9 2

  C．- 9 2

  D．- 2 3
  組卷：143引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于

  3

  2

  ，則雙曲線的虛軸長為（　　）

  A． 5

  B．5

  C．2  5

  D．10
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 4．“a＞0，b＞0”是“曲線ax²+by²=1為橢圓”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：53引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知正三棱錐A-BCD的側棱長都等于a,底面正三角形的邊長

  2

  a,點E、F分別是棱BC、AD的中點，則異面直線AE和CF所成角的余弦值為（　　）

  A． 6 3

  B． 10 5

  C． - 6 3

  D． - 10 5
  組卷：82引用：1難度：0.7

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三、解答題（共30分）

• 16．如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所的平面相互垂直．已知AB=2，EF=1．
  （I）求證：平面DAF⊥平面CBF；
  （II）當時AD=1，求直線CF與平面ABCD所成角的正弦值；
  （III）當AD的長為何值時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？
  組卷：57引用：1難度：0.5

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• 17．已知橢圓C的焦點分別為點F₁（-1，0）、F₂（1，0），C的離心率e=

  2

  2

  ．
  （I）求橢圓C的方程；
  （II）經過點（0，

  2

  ）且斜率為k的直線l與曲線C有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；
  （III）已知點M（

  2

  ，0），N（0，1），在（II）的條件下，是否存在常數k,使得向量

  OP

  +

  OQ

  與

  MN

  
  共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：57引用：1難度：0.6

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