2023-2024學年吉林省長春市德惠市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 8

  B． 6

  C． 12

  D． 0 . 3
  組卷：132引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若二次根式

  x

  -

  11

  有意義，則實數x的取值范圍是（　　）

  A．x≥11

  B．x＞11

  C．x≥0

  D．x＞0
  組卷：167引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若關于x的方程mx²-2x+1=0是一元二次方程，則（　　）

  A．m＞0

  B．m≥0

  C．m=1

  D．m≠0
  組卷：258引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如表是代數式ax²+bx的值的情況，根據表格中的數據，可知方程ax²+bx=2的根是（　　）
  

  x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	……
  ax2+bx	……	12	6	2	0	0	2	6	12	……

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=-3，x2=4
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若

  x

  y

  =

  10

  7

  ，則

  x

  x

  -

  y

  等于（　　）

  A． 10 17

  B． 7 10

  C． 10 3

  D． 17 3
  組卷：286引用：5難度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程x²-8x+3=0時，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-4）2=11

  C．（x-4）2=13

  D．（x+4）2=19
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE∥AB交AD于點E．若OA=2，△AOE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為（　　）

  A．16

  B．32

  C．36

  D．40
  組卷：700引用：12難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，AF⊥DE于點G，交BC于點F．若AE=15，BE=5，則△AEG的面積與四邊形BFGE的面積之比是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 9 16
  組卷：738引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．【教材呈現】下面是華師版教材九年級上冊52頁的部分內容：
  

  我們可以發(fā)現，當兩條直線與一組平行線相交時，所截得的線段存在一定的比例關系： AD DB = FE EC ．這就是如下的基本事實： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．（簡稱“平行線分線段成比例”）

  【問題原型】如圖①，在矩形ABCD中，點E為邊AB的中點，過E作EF∥AD交邊DC于點F，點P、Q分別在矩形的邊AD、BC上，連結PQ交EF于點M．
  求證：PM=QM．
  
  【結論應用】如圖②，在【問題原型】的基礎上，點R在邊BC上（不與點Q重合），連結PR交EF于點N．
  （1）若MN=4，則線段QR的長為

  ；
  （2）當點Q與點B重合，點R與點C重合時，如圖③，若AB=6，BC=8，連結CM，則△QMC周長的最小值為

  ．
  組卷：111引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，點P是線段AC上不與點A重合的動點，過點P作PQ⊥AC交AB邊于點Q．將△APQ 繞點P順時針旋轉90°得到△A'PQ'，設線段AP的長為4t.
  （1）直接用含t的代數式表示線段PQ的長；
  （2）當點B落在線段A'Q'上時，求t的值；
  （3）設△A'PQ'與△ABC重疊部分的面積為S，當重疊部分為四邊形時，求S與t的函數關系式．
  組卷：43引用：2難度：0.3

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