2022-2023學年河南省“雙新”大聯考高一（下）月考數學試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數z=a+2ai（a∈R）在復平面內對應的點N位于第一象限，則tan∠NOx=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 2．不共線的平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  b

  2

  =

  2

  a

  2

  ，

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．有一組樣本數據如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98，則其25%分位數與75%分位數的和為（　　）

  A．144

  B．145

  C．148

  D．153
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設α，β為兩個不同的平面，l,m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，則“α∥β”是“l∥m”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析

• 5．連續拋擲一枚均勻的骰子兩次，向上的點數分別記為a,b,ξ=a+b,則（　　）

  A．事件“ξ是偶數”與“a為奇數，b為偶數”互為對立事件

  B．事件“ξ=2”發生的概率為 1 21

  C．事件“ξ=2”與“ξ≠5”互為互斥事件

  D．事件“ξ＞8且ab＜32”的概率為 1 4
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 6．幾何定理：以任意三角形的三條邊為邊，向外構造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形（稱為拿破侖三角形）的頂點．在△ABC中，已知

  C

  =

  π

  6

  ，

  AC

  =

  3

  ，外接圓的半徑為

  3

  ，現以其三邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次記為A′，B′，C′，則△A′B′C′的面積為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：32引用：2難度：0.6

  解析

• 7．△ABC中，

  B

  =

  2

  π

  3

  ，BM是角B的平分線，且BM=4，則3BA+BC的最小值為（　　）

  A． 16 + 4 3

  B． 16 + 8 3

  C． 12 + 8 3

  D． 12 + 16 3
  組卷：236引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知四邊形ABCD為菱形，AC=4，

  ∠

  DAB

  =

  2

  π

  3

  ，沿著AC將它折成如圖所示的直二面角D-AC-B，

  D

  -

  AC

  -

  B

  ，

  BE

  =

  1

  4

  （

  AD

  +

  CD

  ）

  
  （1）求CE；
  （2）求平面CDE與平面ABC所成的二面角的余弦值．
  組卷：76引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2bcosC=2a-c.
  （1）若△ABC外接圓的半徑為

  3

  ，且AC邊上的中線長為

  17

  2

  ，求△ABC的面積；（2）△ABC的外心O、重點G、垂心H依次位于同一直線上，這條直線叫歐拉線，證明：
  ①

  OG

  =

  1

  3

  （

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ）

  ；
  ②

  OH

  =

  3

  OG

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析