2022-2023學年福建省寧德市壽寧縣八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．

• 1．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（　　）

  A．-3

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：742引用：10難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，則∠A的度數為（　　）

  A．34°

  B．44°

  C．124°

  D．134°
  組卷：1008引用：8難度：0.7

  解析

• 3．若代數式

  2

  a

  a

  -

  1

  在實數范圍內有意義，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＞1

  B．a≠1

  C．a＜1

  D．a≠0
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

• 4．把多項式a²+2a分解因式得（　　）

  A．a（a+2）

  B．a（a-2）

  C．（a+2）2

  D．（a+2）（a-2）
  組卷：1281引用：15難度：0.9

  解析

• 5．若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是（　　）

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．12cm或15cm
  組卷：928引用：16難度：0.7

  解析

• 6．下列分式中，屬于最簡分式的是（　　）

  A． 4 2 x

  B． 1 - x x - 1

  C． x + 1 x 2 - 1

  D． 2 x x 2 - 4
  組卷：185引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知ab=-3，a+b=2，則a²b+ab²的值是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．1

  D．-1
  組卷：2651引用：25難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于

  1

  2

  BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若∠B=30°，∠A=55°，則∠ACD的度數為（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．55°

  D．45°
  組卷：460引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共8小題，共58分．

• 23．閱讀下列材料：求分式方程

  x

  +

  k

  x

  =

  m

  的解，不妨設k=ab,m=a+b,可得x₁=a,x₂=b是該分式方程的解．例如：求分式方程

  x

  +

  6

  x

  =

  -

  5

  的解，可發現k=6=（-2）×（-3），m=-5=（-2）+（-3），容易檢驗x₁=-2，x₂=-3是該方程的解．根據以上材料回答下列問題：
  （1）求分式方程

  x

  +

  5

  x

  =

  -

  6

  的解；
  （2）若x₁=m,x₂=n是分式方程

  x

  -

  3

  x

  =

  4

  的兩個解，求

  1

  m

  +

  1

  n

  的值；
  （3）設a為常數且a≠0，若關于x的分式方程

  x

  +

  a

  2

  +

  2

  a

  x

  +

  1

  =

  2

  a

  +

  1

  的兩個解分別為x₁，x₂，求

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  的值．
  組卷：305引用：4難度：0.4

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數

  y

  =

  4

  3

  x

  +

  8

  的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，BD平分∠ABO，交y軸于點D，點C在x軸上，BD=DC．
  （1）求線段OA和線段OB的長；
  （2）求點D到直線AB的距離；
  （3）若點P（m,t₁）是直線AB上的一動點，點E（m,t₂）在線段DC上（與點D，C不重合）．
  ①設線段PE的長為l,求出l與m的關系式；
  ②若S_△PDC≤2S_△ABD，求m的取值范圍．
  組卷：79引用：1難度：0.4

  解析