2021-2022學年四川省綿陽中學英才學校八年級（下）第三學月數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每一個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）

• 1．在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：243引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若點（3，a-2）與點（b+2，-1）關于原點對稱，則點（b,a）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：652引用：3難度：0.8

  解析

• 3．將拋物線y=2x²沿x軸方向向左平移1個單位后再沿y軸方向向上平移2個單位所得拋物線為（　　）

  A．y=2（x-1）2+2	B．y=2（x+1）2+2
  C．y=2（x-1）2-2	D．y=2（x+1）2-2
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若點（a,y₁）、（a+1，y₂）在直線y=kx+2上，且y₁＞y₂，則該直線所經過的象限是（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  組卷：1796引用：7難度：0.4

  解析

• 5．正方形ABCD內一點P，BP=2，把△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBP′，則PP′的長為（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．3

  D．3 2
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 6．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成的無蓋盒子容積為400cm³，則原鐵皮的邊長為（　　）

  A．12cm

  B．14cm

  C．16cm

  D．18cm
  組卷：251引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數y=ax+1與y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1707引用：151難度：0.7

  解析

• 8．若關于x的二次函數y=ax²+a（a-2）x-4的圖象，在x＞1時，y隨x的增大而增大，則實數a滿足條件（　　）

  A．a＞0

  B．a≥0

  C．a＞1

  D．a＜1
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，下表給出了拋物線y=ax²+bx+c上部分點（x,y）的坐標值：
  

  x	…	-1	1 2	0	3 2	…
  y	…	0	3	3	0	…

  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，直線y=-2x+3與拋物線交于B、C兩點，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值？
  （3）如圖：A為拋物線與x軸的一個交點，在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：253引用：3難度：0.4

  解析

• 25．如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG．
  （1）試猜想線段BG和AE的數量關系，并證明你得到的結論；
  （2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于0°，小于或等于360°），如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由；
  （3）若BC=DE=2，在（2）的旋轉過程中，
  ①當AE為最大值時，則AF=

  ．
  ②當AE為最小值時，則AF=

  ．
  
  組卷：76引用：2難度：0.1

  解析