2022-2023學年江蘇省南京一中高三（上）質檢數學試卷（11月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|log₂x＜1}，N={x|（

  1

  2

  ）^x≤1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|0＜x≤1}
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=e^x+ax²-x+1，則“f（x）有極值”是

  a

  ＜

  -

  1

  2

  （　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：498引用：6難度：0.4

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  sin

  A

  =

  3

  2

  ，b=3，c=5，則a=（　　）

  A．7

  B． 19

  C．7或 19

  D．19
  組卷：259引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f₀（x）=e^xx,記函數f_n（x）為f_（n-1）（x）的導函數（n∈N^*），函數y=f_n（x）的圖象在x=1處的切線與x軸相交的橫坐標為x_n，則

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  x

  i

  +

  1

  =（　　）

  A． n + 1 3 （ n + 2 ）	B． n 3 （ n + 3 ）
  C． n （ n + 2 ） （ n + 3 ）	D． n + 1 （ n + 2 ） （ n + 3 ）
  組卷：106引用：4難度：0.5

  解析

• 5．

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  +

  i

  =（　　）

  A． - 1 5 - 7 5 i

  B． - 1 5 + 7 5 i

  C． - 5 3 + 7 3 i

  D． 1 5 + 7 5 i
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 6．某地舉辦“喜迎二十大，奮進新時代”主題攝影比賽，9名評委對某攝影作品的評分如下：97，90，x,95，92，85，87，90，94．去掉一個最高分和一個最低分后，該攝影作品的平均分為91分，后來有1個數據模糊，無法辨認，以x表示，則x=（　　）

  A．84

  B．86

  C．89

  D．98
  組卷：118引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F₂（c,0），P是橢圓上一點，|PF₂|=|F₁F₂|=2c,若∠PF₂F₁∈（

  π

  3

  ，

  π

  ），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

  A．（0， 1 2 ）

  B．（0， 1 3 ）

  C．（ 1 2 ， 1 ）

  D．（ 1 3 ， 1 2 ）
  組卷：167引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為6，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）點A，B為橢圓C的左右頂點，M為橢圓C上除A，B外任意一點，直線AM交直線x=4于點N，點O為坐標原點，過點O且與直線BN垂直的直線記為l,直線BM交y軸于點P，交直線l于點Q，求證：

  |

  BP

  |

  |

  PQ

  |

  為定值．
  組卷：116引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  lnx

  x

  +

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．
  （1）試比較2022²⁰²³與2023²⁰²²的大小，并說明理由；
  （2）若函數g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點x₁，x₂，證明：x₁?x₂＞e²．
  組卷：119引用：2難度：0.4

  解析