2010年初二奧數培訓21：面積問題與面積方法

一、填空題（共1小題，每小題5分，滿分5分）

• 1．（1）直角三角形斜邊上的中線為1，周長為2+

  6

  ，則它的面積是

  ．
  （2）一個三角形的三邊長都是整數，周長為8，則這個三角形的面積是

  ．
  （3）四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=AD，AC=1，則四邊形ABCD的面積是

  ．
  （4）梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于O．若S_△ABO=p₂，S_△CDO=q₂，則S_ABCD=

  ．
  （5）在△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，

  AE

  EC

  =

  2

  3

  ，S_△ABC=40．若BE，CD相交于F，則S_△DEF=

  ．
  組卷：80引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共14小題，滿分0分）

• 2．如圖，半圓

  ?

  AB

  的圓心是C，半徑是1，點D在半圓

  ?

  AB

  上，且CD⊥AB，分別延長BD，AD到E，F，使得圓弧

  ?

  AE

  和

  ?

  BF

  分別以B和A為它們的圓心，圓弧

  ?

  EF

  以D為圓心，求陰影部分AEFBDA的面積．
  組卷：115引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為S₁=5，S₂=10，S₃=6．求△ABO的面積（如圖）．
  組卷：130引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AD，BE，CF交于△ABC內的一點P，并將△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形的面積已在圖中給出．求△ABC的面積．
  組卷：194引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共14小題，滿分0分）

• 13．如圖，設P是△ABC內任一點，AD，BE，CF是過點P且分別交邊BC，CA，AB于D，E，F．
  求證：

  PD

  AD

  +

  PE

  BE

  +

  PF

  CF

  =

  1

  ．
  組卷：262引用：1難度：0.1

  解析

• 14．已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AM為BC邊上的中線，與DE相交于N，求證：DN=NE．
  組卷：398引用：1難度：0.1

  解析