2022-2023學年河南省頂尖名校聯(lián)盟高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題p：?x＞1，x²-2^x＞0的否定為（　　）

  A．?x＞1，x2-2x≤0	B．?x≤1，x2-2x≤0
  C．?x≤1，x2-2x≤0	D．?x＞1，x2-2x≤0
  組卷：199引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足2z-

  z

  =3+i,則|z|=（　　）

  A． 10

  B． 5

  C． 82 3

  D． 41 3
  組卷：40引用：5難度：0.8

  解析

• 3．集合M={x|x=4n+1，n∈Z}，S={x|

  11

  ＜x＜

  101

  }，則M∩S中的元素個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：175引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若tanα=2，則

  sin

  2

  α

  1

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．1
  組卷：642引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  -

  5

  ．則關于x的不等式f（x）＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（0，1）∪（4，+∞）

  B．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

  C．（-4，-1）∪（1，4）

  D．（-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞）
  組卷：420引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知在過去的六年中，某市燃油私家車保有量y₁（萬輛）與新能源私家車保有量y₂（萬輛）隨著年數x（x=1，2，3，4，5，6）變化的線性回歸方程分別為y₁=2.2x+27，y₂=3.5x+4．則從今年開始，預計新能源私家車保有量超過燃油私家車保有量需要經歷的年數約為（　　）

  A．11

  B．12

  C．17

  D．18
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，圓C的方程為（x-2）²+y²=1，若直線y=kx+1上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數k的取值范圍為（　　）

  A．（-∞， 3 4 ]

  B．（-∞， 2 3 ]

  C．（-∞，1]

  D．（-∞， 1 2 ]
  組卷：181引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，短軸長為2．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知點A，B分別為橢圓C的左、右頂點，點D為橢圓C的下頂點，點P為橢圓C上異于橢圓頂點的動點，直線AP與直線BD相交于點M，直線BP與直線AD相交于點N．證明：直線MN與x軸垂直．
  組卷：76引用：10難度：0.5

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• 22．設函數f（x）=e^x+

  a

  x

  +

  1

  -

  3

  4

  a（x∈（-1，+∞）），其中e是自然對數的底數，e≈2.71828?．
  （1）若a=1，求f（x）的最小值；
  （2）若a∈（0，4e），證明：f（x）＞0恒成立．
  組卷：47引用：4難度：0.6

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