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2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春二中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/7 1:0:8

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x²-2xy+y²=0 B．x（x+3）=x²-1
C．x²-2x=3 D．
x
+
1
x
=
0
組卷：82引用：6難度：0.5
解析
2．下列各式計算正確的是（　　）
A．
2
+
5
=
7
B．
2
3
-
3
=2 C．
3
2
-
2
2
=1 D．
2
5
×
5
=10
組卷：245引用：7難度：0.7
解析
3．下列二次根式中能與2
3
合并的是（　　）
A．
8
B．
1
3
C．
18
D．
9
組卷：4318引用：55難度：0.9
解析
4．若
a
b
=
5
2
，則
a
+
b
a
=（　　）
A．
3
5
B．
3
2
C．
7
5
D．
7
2
組卷：581引用：9難度：0.9
解析
5．把方程x²-12x-3=0化成配方式（x-h）²=k的形式，則下列符合題意的是（　　）
A．（x-6）²=33 B．（x-6）²=39
C．（x-12）²=147 D．（x-12）²=141
組卷：80引用：5難度：0.6
解析
6．一元二次方程2x²-3x-4=0根的情況為（　　）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷
組卷：57引用：3難度：0.8
解析
7．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價百分率為x,則可列方程為（　　）
A．25（1-2x²）=16 B．25（1-x）²=16
C．16（1+2x²）=25 D．16（1+x）²=25
組卷：261引用：2難度：0.6
解析
8．如圖，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（　　）
A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．
AD
AE
=
AB
AC
D．
AC
AE
=
BC
DE
組卷：4181引用：21難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）

24．閱讀材料：
材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂則x₁+x₂=-
b
a
，x₁x₂=
c
a
．
材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
解：∵一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,
∴m+n=1，mn=-1，
則m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：
（1）材料理解：一元二次方程x²-3x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=
，x₁x₂=
．
（2）初步體驗：已知一元二次方程x²-3x-1=0的兩根分別為m、n,求
n
m
+
m
n
的值．
（3）類比應(yīng)用：已知實數(shù)s、t滿足s²-3s-1=0，t²-3t-1=0，且s≠t,求
1
s
-
1
t
的值．
（4）思維拓展：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=c-5、ab=
16
5
-
c
，且c＜5，求c的最大值．
組卷：491引用：3難度：0.4
解析
25．如圖（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，點M，P分別在邊AB，AD上（均不與端點重合），且AP=nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN．

【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（2），當(dāng)n=1時，BM與PD的數(shù)量關(guān)系為
，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為
．
【類比探究】
（2）如圖（3），當(dāng)n=2時，矩形AMNP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖（3）給出證明；若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖（3）說明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，已知AD=4，AP=2，當(dāng)矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點共線時，請寫出線段CN的長并說明理由．
組卷：443引用：9難度：0.2
解析