2023-2024學年河南省鄭州外國語中學八年級（上）開學數學試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=5，則（　　）

  A．∠A=90°

  B．∠B=90°

  C．∠C=90°

  D．∠A+∠C=90°
  組卷：155引用：2難度：0.6

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．m2?m3=m6	B．-（m-n）=-m+n
  C．m（m+n）=m2+n	D．（m+n）2=m2+n2
  組卷：641引用：17難度：0.7

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• 3．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判斷∠1，∠2，∠3之間的關系滿足（　　）

  A．∠1+∠2+∠3=180°	B．∠2=∠3+∠1
  C．∠1+∠2-∠3=90°	D．∠2+∠3-∠1=90°
  組卷：1520引用：10難度：0.6

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• 4．如圖所示，長方形的長和寬分別為8cm和6cm,剪去一個長為xcm（0＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，余下另一個長方形的面積S（cm²）與x（cm）的關系式可表示為（　　）

  A．s=6x

  B．s=8（6-x）

  C．s=6（8-x）

  D．s=8x
  組卷：1876引用：5難度：0.7

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• 5．在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區域內的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：291引用：13難度：0.9

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• 6．已知（x+2）（x-2）-2x=1，則2x²-4x+3的值為（　　）

  A．13

  B．8

  C．-3

  D．5
  組卷：2182引用：14難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

  A．BC=DE

  B．AE=DB

  C．∠A=∠DEF

  D．∠ABC=∠D
  組卷：3246引用：37難度：0.9

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三.解答題

• 20．【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1，在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形（如圖2）．圖1中陰影部分面積可表示為：a²-b²，圖2中陰影部分面積可表示為（a+b）（a-b），因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b）．
  
  【拓展探究】圖3是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖4的形狀拼成一個正方形．
  （1）用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：
  方法1：

  ，方法2：

  ；
  （2）由（1）可得到一個關于（a+b）²、（a-b）²、ab的等量關系式是

  ；
  （3）若a-b=5，ab=2，則（a+b）²=

  ；
  【知識遷移】
  （4）如圖5，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為a,b（a＞b），若a+b=6，ab=5，E是AB的中點，則圖中的陰影部分面積的和是

  ．
  組卷：684引用：3難度：0.6

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• 21．已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），連接AD，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．
  （1）如圖1，當點D在線段BC上時，BD與CE的數量關系是

  ，BD與CE的位置關系是

  ，CE、BC、CD三條線段的數量關系是

  ．
  （2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出CE、BC、CD三條線段之間的關系并說明理由．
  （3）如圖3，當D運動到CB的延長線上，且A、E分別在直線的兩側，若CD=5，BC=3，求CE的長．
  
  組卷：257引用：2難度：0.2

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