2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高三（上）月考數學試卷（四）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，則A∩B中元素的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：5885引用：24難度：0.9

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}滿足a₃+a₆+a₈+a₁₁=12，則2a₉-a₁₁的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-12

  D．12
  組卷：1026引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，則

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 9 4

  D． 9 2
  組卷：1557引用：7難度：0.8

  解析

• 4．在我國古代數學名著《數學九章》中有這樣一個問題：“今有木長二丈四尺，圍之五尺．葛生其下，纏本兩周，上與木齊，問葛長幾何？”意思是“圓木長2丈4尺，圓周長為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺？”（注：1丈等于10尺），則這個問題中，葛藤長的最小值為（　　）

  A．2丈4尺

  B．2丈5尺

  C．2丈6尺

  D．2丈8尺
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若直線x+ay-a-1=0與圓C：（x-2）²+y²=4交于A，B兩點，當|AB|最小時，劣弧

  ?

  AB

  的長為（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．3π
  組卷：176引用：5難度：0.6

  解析

• 6．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數）與氣溫y（單位：℃）存在著較強的線性相關關系．某地觀測人員根據如表的觀測數據，建立了y關于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =0.25x+k,則下列說法不正確的是（　　）
  

  x（次數/分鐘）	20	30	40	50	60
  y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

  A．k的值是20

  B．變量x,y呈正相關關系

  C．若x的值增加1，則y的值約增加0.25

  D．當蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當時的氣溫預報值為33.5℃
  組卷：361引用：5難度：0.6

  解析

• 7．某地病毒爆發，全省支援，需要從我市某醫院某科室的5名男醫生（含一名主任醫師）、4名女醫生（含一名主任醫師）中分別選派3名男醫生和2名女醫生，則在有一名主任醫師被選派的條件下，兩名主任醫師都被選派的概率為（　　）

  A． 3 8

  B． 3 10

  C． 3 11

  D． 3 5
  組卷：919引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y²=4x,經過P（t,0）（t＞0）的直線l與C交于A，B兩點．
  （1）若t=4，求AP長度的最小值；
  （2）設以AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點，問是否存在t,使得

  OM

  ?

  ON

  =-4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：250引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  x

  2

  -

  a

  sinx

  -

  2

  （a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））處的切線經過坐標原點，求實數a；
  （2）當a＞0時，判斷函數f（x）在x∈（0，π）上的零點個數，并說明理由．
  組卷：625引用：8難度：0.3

  解析