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2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區九年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/6 9:0:9

一、選擇題（每題3分，計30分，每題只有一個正確的答案）

1．一元二次方程x²-x+3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）
A．1，1，3 B．1，-1，3 C．-1，1，3 D．-1，1，-3
組卷：160引用：6難度：0.8
解析
2．一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）
A．x₁=0，x₂=-2 B．x₁=1，x₂=2 C．x₁=1，x₂=-2 D．x₁=0，x₂=2
組卷：5753引用：126難度：0.9
解析
3．我國新能源汽車產業發展取得了明顯成效，逐漸進入市場化驅動階段．下列新能源汽車圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：158引用：5難度：0.9
解析
4．用配方法將二次函數y=x²-8x-9化為y=a（x-h）²+k的形式為（　　）
A．y=（x-4）²+7 B．y=（x+4）²+7
C．y=（x-4）²-25 D．y=（x+4）²-25
組卷：1699引用：74難度：0.7
解析
5．一元二次方程x²-2x-6=0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根 D．無法確定
組卷：153引用：5難度：0.9
解析
6．二次函數y=（x-3）²+1的圖象的頂點坐標是（　　）
A．（3，-1） B．（-3，1） C．（-3，-1） D．（3，1）
組卷：647引用：13難度：0.7
解析
7．在“雙減政策”的推動下，我縣某中學學生每天書面作業時長明顯減少．2022年上學期每天書面作業平均時長為100min,經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天書面作業時長為70min.設該校這兩學期平均每天作業時長每期的下降率為x,則可列方程為（　　）
A．70（1+x²）=100 B．70（1+x）²=100
C．100（1-x）²=70 D．100（1-x²）=70
組卷：1364引用：34難度：0.8
解析
8．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得到△ADE，若∠E=75°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數為（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
組卷：692引用：11難度：0.6
解析
9．將二次函數y=-2（x+1）²+5的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移4下單位長度，所得到的拋物線的解析式為（　　）
A．y=-2（x-1）²+9 B．y=-2（x+3）²+9
C．y=-2（x-1）²+1 D．y=-2（x+3）²+1
組卷：110引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題：（共60分）

26．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠BAC=∠BDC，∠BCD-∠ABD=∠ABC．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點A作AE⊥BD，垂足為點E，求證：BD-CD=2DE；
（3）點F為BC上一點，連接AF，DF，AF+DF=
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，∠CAF=2∠DBC，若∠BAC=120°，CD=2，求線段BD的長．
組卷：49引用：1難度：0.1
解析
27．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax²+3x+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+4經過點B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P為第一象限內拋物線上一點，連接PA，PB，設點P的橫坐標為t,△PAB的面積為S，求S與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，如圖3，AP交y軸于點D，AD=DP，點F為x軸上點B右側一點，∠PAB-∠BPF=45°，將線段AB繞著點A逆時針旋轉至AE，AE∥PF，連接OE交拋物線于點H，求點H的坐標．
組卷：129引用：2難度：0.3
解析