2022-2023學年浙江省寧波市鄞州區部分學校聯考九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）

• 1．下列實數中，最大的數是（　?。?/h2>

  A．π

  B． 2

  C．|-2|

  D．3
  組卷：1582引用：33難度：0.9

  解析

• 2．2022年10月16日上午10時，中國共產黨第二十次全國代表大會開幕，習近平代表第十九屆中央委員會向黨的二十大作報告，報告中提到，十年來，我國人均國內生產總值從三萬九千八百元增加到八萬一千元，八萬一千用科學記數法可以表示為（　?。?/h2>

  A．0.81×105

  B．8.1×103

  C．81×103

  D．8.1×104
  組卷：329引用：9難度：0.8

  解析

• 3．若a≤b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a-2≥b-2

  B．- a 2 ≥- b 2

  C．-a+1≤-b+1

  D． 3 4 a＜ 3 4 b
  組卷：678難度：0.7

  解析

• 4．若分式

  3

  x

  +

  5

  有意義，則x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．x≠-5

  B．x≠0

  C．x≠5

  D．x＞-5
  組卷：216引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖，△ADE是由△ABC繞A點旋轉得到的，若∠C=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉角的度數為（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．10°
  組卷：875引用：17難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，小芳用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：58引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D為BC上一點，將△ACD沿AD折疊，使點C恰好落在AB邊上，則折痕AD的長是（　　）

  A．5

  B． 34

  C．3 5

  D． 61
  組卷：251引用：4難度：0.6

  解析

• 8．點A（m-1，y₁），B（m,y₂）都在二次函數y=（x-1）²+n的圖象上．若y₁＜y₂，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．m＞2

  B．m＞ 3 2

  C．m＜1

  D． 3 2 ＜m＜2
  組卷：6185引用：32難度：0.7

  解析

三.解答題（第17，18，19題每題8分，第20，21，22題每題10分，第23題12分，第24題14份，共80分）

• 23．綜合與探究
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數量關系，并證明你的結論．
  （2）【類比探究】
  如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E，F分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數量關系，并證明你的結論．
  （3）【拓展延伸】
  如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB=3，BC=4，求BE的長．
  
  組卷：760引用：4難度：0.1

  解析

• 24．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
  （1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
  （2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
  （3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
  ①求證：GM∥BC，GM=

  1

  2

  BC；
  ②請直接寫出

  OM

  MC

  的值．
  
  組卷：1488引用：8難度：0.1

  解析