2022-2023學年江蘇省南京市六校高二（下）調研數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，則圓C₁與圓C₂的位置關系為（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．內切

  D．內含
  組卷：115引用：4難度：0.7

  解析

• 2．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若公差d=2，則2S₃-3S₂=（　　）

  A．-6

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：155引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點，則異面直線DE與A₁C₁所成角的余弦值為（　　）

  A． - 1 20

  B． - 10 10

  C． 10 10

  D． 1 20
  組卷：114引用：6難度：0.5

  解析

• 4．若雙曲線

  C

  1

  ：

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  a

  =

  1

  與雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的漸近線相同，則雙曲線C₁的離心率為（　　）

  A． 10 2

  B． 15 3

  C． 5 2

  D． 3 3
  組卷：78引用：5難度：0.6

  解析

• 5．過坐標原點作曲線y=（x-4）e^x的切線，則切線有（　　）條．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：120引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M，N兩點．則

  AM

  ?

  AN

  為（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．與k有關
  組卷：35引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知正四棱錐P-ABCD內接于半徑為1的球O，當該四棱錐的體積最大時，其高為（　　）

  A． 4 3

  B． 3 2

  C． 3 3 + 1

  D． 2 2 + 1
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  和雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  ，過橢圓C₁左焦點F且斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點．設P是橢圓的右頂點，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，直線PA，PB與雙曲線C₂的另一個交點分別為M，N．
  （1）求k₁k₂的值；
  （2）求證：直線MN過定點．
  組卷：91引用：4難度：0.7

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）求證：a＞0時，f（x）只有一個零點；
  （3）若f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：63引用：3難度：0.3

  解析