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人教B版（2019）選擇性必修第三冊《5.5 數學歸納法》2021年同步練習卷（2）

發布：2024/12/22 9:30:2

1．用數學歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，從n=k到n=k+1等式左邊需增添的項是（　　）
A．2k+2 B．[2（k+1）+1]
C．[（2k+2）+（2k+3）] D．[（k+1）+1][2（k+1）+1]
組卷：352引用：7難度：0.7
解析
2．設k∈N^*，若數列{a_n}是無窮數列，且滿足對任意實數k不等式（ka_n-2）（a_n-k）＜0恒成立，則下列選項正確的是（　　）
A．存在數列{a_n}為單調遞增的等差數列
B．存在數列{a_n}為單調遞增的等比數列
C．a₁+2a₂+…+na_n＜n²-n恒成立
D．a₁+2a₂+…+na_n＜n²+n恒成立
組卷：167引用：2難度：0.3
解析
3．已知數列{a_n}的前n項和
S
n
=
n
2
，數列{b_n}滿足
b
n
=
lo
g
a
a
n
+
1
a
n
（
0
＜
a
＜
1
）
，T_n是數列{b_n}的前n項和，若
M
n
=
1
2
lo
g
a
a
n
+
1
，則T_n與M_n的大小關系是（　　）
A．T_n≥M_n B．T_n＞M_n C．T_n＜M_n D．T_n≤M_n
組卷：23引用：2難度：0.6
解析
4．用數學歸納法證明對任意正整數n,都有
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
2
n
＞
13
24
的過程中，由n=k推導n=k+1時，不等式的左邊增加的式子為（　　）
A．
1
2
k
+
2
B．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
C．
1
2
k
+
1
-
1
2
k
+
2
D．
1
2
k
+
1
-
3
2
k
+
2
組卷：208引用：3難度：0.5
解析

A．2k+2	B．[2（k+1）+1]
C．[（2k+2）+（2k+3）]	D．[（k+1）+1][2（k+1）+1]

A． 1 2 k + 2	B． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2
C． 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2	D． 1 2 k + 1 - 3 2 k + 2

1．用數學歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，從n=k到n=k+1等式左邊需增添的項是（ ）