2022-2023學年福建省城東中學、華僑中學、石獅八中、泉州外國語學校高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知等比數列{a_n}的公比為

  1

  2

  ，且a₅a₃=2a₄，則a₆=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：140引用：6難度：0.7

  解析

• 2．函數f（x）的圖象如圖所示，設f（x）的導函數為f'（x），則

  f

  （

  x

  ）

  ?

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＞

  0

  的解集為（　　）

  A．（1，6）	B．（1，4）
  C．（-∞，1）∪（6，+∞）	D．（1，4）∪（6，+∞）
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析

• 3．今天是星期四，經過6²⁰²³天后是星期（　　）

  A．二

  B．三

  C．四

  D．五
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 4．現要從A，B，C，D，E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有（　　）

  A．56種

  B．64種

  C．72種

  D．96種
  組卷：947引用：12難度：0.7

  解析

• 5．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F₁，右焦點為F₂，以F₁為圓心，|F₁O|為半徑的圓與E交于點P，且PF₁⊥PF₂，則E的離心率為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1

  C． 3 - 1 2

  D． 5 - 1
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 6．現有4個人通過擲一枚質地均勻的骰子去參加籃球和乒乓球的體育活動，擲出點數為1或2的人去打籃球，擲出點數大于2的人去打乒乓球．用X，Y分別表示這4個人中去打籃球和乒乓球的人數，記ξ=|X-Y|，求隨機變量ξ的數學期望Eξ為（　　）

  A． 128 81

  B． 135 81

  C． 140 81

  D． 148 81
  組卷：199引用：6難度：0.6

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• 7．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD=O，E是線段B₁C（含端點）上的一動點，則：
  ①OE⊥BD₁；
  ②當E為線段B₁C的中點時，OE取最小值；
  ③三棱錐A₁-BDE體積的最大值是最小值的

  2

  倍；
  ④OE與C₁D所成角的范圍是

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ．
  上述命題中正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：88引用：4難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共80分）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），F為其焦點，點M（2，y₀）在C上，且S_△OFM=4（O為坐標原點）．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若A，B是C上異于點O的兩個動點，當∠AOB=90°時，過點O作ON⊥AB于，問平面內是否存在一個定點Q，使得|NQ|為定值？若存在，請求出定點Q及該定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：95引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=2x³-ax²+2，其中a＞0．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）當0＜a＜3時，記f（x）在區間[0，1]的最大值為M，最小值為m,求M-m的取值范圍．
  組卷：71引用：3難度：0.6

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