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2022-2023學年陜西省咸陽市禮泉二中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/6/7 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數
z
=
1
-
3
i
i
+
2
i
，則
z
=（　　）
A．-3+i B．-3-i C．3+i D．3-i
組卷：76引用：5難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
3
）
，若向量
a
+
t
b
與
a
垂直，則實數t=（　　）
A．
-
5
4
B．
5
4
C．
-
5
8
D．
5
8
組卷：346引用：3難度：0.7
解析
3．如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是（　　）
A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體
組卷：1482引用：23難度：0.9
解析
4．已知O是四邊形ABCD所在平面上任一點，
AB
∥
CD
且
|
OA
-
OB
|
=
|
OC
-
OD
|
則四邊形ABCD一定為（　　）
A．菱形 B．任意四邊形 C．平行四邊形 D．矩形
組卷：997引用：2難度：0.9
解析
5．下列向量組中，能作為基底的是（　　）
A．
e
1
=
（
0
，
0
）
，
e
2
=
（
1
，-
2
）
B．
e
1
=
（
2
，-
3
）
，
e
2
=
（
1
2
，-
3
4
）
C．
e
1
=
（
3
，
5
）
，
e
2
=
（
6
，
10
）
D．
e
1
=
（
-
1
，
2
）
，
e
2
=
（
5
，
7
）
組卷：103引用：2難度：0.8
解析
6．如圖，在△ABC中，AD，BE，CF分別是邊BC，CA，AB上的中線，G是它們的交點，則下列等式正確的是（　　）
A．
BG
=
2
3
BE
B．
DG
=
1
2
AG
C．
CG
=
-
2
FG
D．
1
3
DA
+
2
3
FC
=
1
2
BC
組卷：37引用：2難度：0.6
解析
7．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
a
-
b
在
b
方向上的投影向量為（　　）
A．
-
a
B．
-
b
C．
a
D．
b
組卷：1033引用：14難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F分別是邊AB，AC上的點，EF∥BC，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，垂足分別是D，H，G，將△ABC繞AD所在直線旋轉180°．
（1）由圖中陰影部分旋轉形成的幾何體的體積記為V，當E，F分別為邊AB，AC的中點時，求V；
（2）由內部空白部分旋轉形成的幾何體側面積記為S，當E，F分別在什么位置時，S最大？
組卷：76引用：3難度：0.6
解析
22．如圖所示，某公路AB一側有一塊空地△OAB，其中OA=3km,OB=
3
3
km,∠A=60°，∠AOB=90°，當地政府擬在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON=30°．?
（1）若M在距離A點2km處，求點M，N之間的距離；
（2）為節省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，設∠AOM=θ，
0
＜
θ
＜
π
3
，試確定，當θ為多大時△OMN的面積最小，并求出最小面積值．
組卷：24引用：3難度：0.6
解析