2022-2023學(xué)年福建省三明市大田縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a3=a6

  B．（a2）3=a5

  C．（3a）2=9a2

  D．a(chǎn)6÷a3=a2
  組卷：74引用：6難度：0.9

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• 2．國產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米=0.000000001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）米

  A．7×109

  B．7×10-9

  C．7×108

  D．-7×109
  組卷：256引用：14難度：0.9

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• 3．將一副三角板按不同位置擺放，圖中∠α與∠β互余的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：551引用：9難度：0.8

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（x-y）2=x2-y2	B．（a+3）2=a2+9
  C．（a+b）（-a-b）=a2-b2	D．（x-y）（y+x）=x2-y2
  組卷：59引用：8難度：0.9

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• 5．如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)P處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇路線時(shí)所用到的數(shù)學(xué)知識是（　　）

  A．兩點(diǎn)確定一條直線	B．兩點(diǎn)之間直線最短
  C．兩點(diǎn)之間線段最短	D．垂線段最短
  組卷：225引用：4難度：0.8

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• 6．父親告訴小明，溫度與海拔高度有關(guān)系，并給小明出示了下面的表格：
  

  海拔高度/km	0	1	2	3	4	5	…
  溫度/℃	20	14	8	2	-4	-10	…

  下列有關(guān)表格的分析中，不正確的是（　　）

  A．表格中的兩個(gè)變量是海拔高度和溫度

  B．自變量是海拔高度

  C．海拔高度越高，溫度就越低

  D．海拔高度每增加1km,溫度升高6℃
  組卷：781引用：6難度：0.8

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• 7．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長為（a+2b），寬為（3a+b）的大長方形，則需要C類卡片（　　）
  

  A．5張

  B．6張

  C．7張

  D．8張
  組卷：358引用：3難度：0.7

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• 8．已知a∥b,將等腰直角三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中銳角頂點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)C分別落在直線a,b上，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．22.5°

  D．15°
  組卷：113引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出說理過程或演算步驟）

• 24．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．
  例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值，
  解：因?yàn)閍+b=3，ab=1，
  所以（a+b）²=9，2ab=2，
  所以a²+b²+2ab=9，2ab=2得a²+b²=7．
  根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
  （1）若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；
  （2）若（7-x）（5-x）=6，（7-x）²+（5-x）²=

  ；
  （3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=7，兩正方形的面積和S₁+S₂=25，求圖中陰影部分面積．
  組卷：181引用：2難度：0.6

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• 25．如圖1，直線AB與直線OC交于點(diǎn)O，∠BOC=α°（0°＜α°＜90°）．小明將一個(gè)含30°，60°的直角三角板PQD如圖1所示放置，使頂點(diǎn)P落在直線AB上，過點(diǎn)Q作直線MN∥AB交直線OC于點(diǎn)H（點(diǎn)H在Q左側(cè)）．
  
  （1）若PD∥OC，∠NQD=45°，求α的度數(shù)．
  （2）如圖2，若∠PQH的角平分線交直線AB于點(diǎn)E．
  ①當(dāng)QE∥OC，α=60°時(shí)，求證：OC∥PD．
  ②小明將三角板保持PD∥OC并向左平移，運(yùn)動(dòng)過程中，探究∠PEQ與α之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  組卷：78引用：1難度：0.3

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