2022-2023學年江西省萍鄉市蘆溪中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）

一.選擇題。（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設集合M={x|log₂（x-1）＜0}，集合N={x|x≥-2}，則M∪N=（　　）

  A．{x|-2≤x＜2}

  B．{x|x≥-2}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：203引用：14難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的終邊經過點P（-4m,3m）（m≠0），則2sinα+cosα的值是（　　）

  A．1或-1

  B． 2 5 或- 2 5

  C．1或- 2 5

  D．-1或 2 5
  組卷：2518引用：34難度：0.9

  解析

• 3．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若

  a

  5

  a

  3

  =

  5

  9

  ，則

  S

  9

  S

  5

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 1 2
  組卷：1722引用：142難度：0.9

  解析

• 4．設x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 10

  B． 11

  C．2 3

  D． 13
  組卷：22引用：6難度：0.9

  解析

• 5．從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人入選的概率為（　　）

  A．不全相等	B．均不相等
  C．都相等，且為 25 1002	D．都相等，且為 1 40
  組卷：233引用：28難度：0.9

  解析

• 6．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁-a₅-a₁₀-a₁₅+a₁₉=2，則S₁₉的值為（　　）

  A．38

  B．-19

  C．-38

  D．19
  組卷：317引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  ln

  2

  ）

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  ln

  3

  ）

  1

  3

  ，c=log₂0.7，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：260引用：10難度：0.8

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  alnx

  +

  a

  -

  2

  x

  x

  2

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）記函數f（x）的最小值為g（a），證明：g（a）＜1．
  組卷：663引用：10難度：0.1

  解析

• 22．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  alnx

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）若

  a

  =

  -

  1

  2

  ，求f（x）在x=e處的切線方程；
  （2）若f（x）在定義域上單調遞增，求實數a的取值范圍．
  組卷：12引用：2難度：0.4

  解析