2020-2021學年江蘇省徐州市銅山區八年級（下）期中數學試卷

一、精心選一選：（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，把所選答案填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列垃圾分類標識中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：988引用：41難度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．購買一張彩票，中獎

  B．任意畫一個三角形，其內角和是180°

  C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

  D．射擊運動員射擊一次，命中靶心
  組卷：348引用：46難度：0.8

  解析

• 3．要使分式

  1

  x

  +

  2

  有意義，則x的取值應滿足（　　）

  A．x=-2

  B．x≠-2

  C．x＞-2

  D．x＜-2
  組卷：261引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD=BC	B．∠A=∠C，∠B=∠D
  C．AB∥CD，AD∥BC	D．AB=CD，AD=BC
  組卷：2620引用：53難度：0.9

  解析

• 5．如果把分式

  3

  xy

  x

  -

  y

  中的x和y都擴大為原來的3倍，那么分式的值（　　）

  A．不變	B．擴大3倍
  C．縮小為原來的 1 3	D．擴大9倍
  組卷：187引用：4難度：0.8

  解析

• 6．將分式

  -

  a

  2

  +

  b

  -

  a

  2

  -

  b

  化簡，結果正確的是（　　）

  A． a 2 + b a 2 - b

  B． a 2 - b a 2 + b

  C． - a 2 + b a 2 - b

  D． a 2 + b a 2 + b
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結該四邊形中點所得的四邊形一定是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．以上都不對
  組卷：252引用：6難度：0.5

  解析

• 8．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=12，BD=16，點P為邊BC上一動點，且點P不與點B、C重合．作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，連結EF，取EF的中點M，則PM的最小值為（　　）

  A．2

  B．2.4

  C．3

  D．2.5
  組卷：237引用：3難度：0.5

  解析

三、用心做一做：（本大題共8題，共66分。請把答案寫在答題卡相應位置，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟。）

• 25．觀察下列式子，并探索它們的規律

  1

  1

  ×

  2

  =

  1

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  3

  -

  1

  4

  ，……
  （1）試用正整數n表示這個規律：

  ；
  （2）當n=2022時，試計算：

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  +

  …

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）請你嘗試解方程：

  1

  x

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  +

  4

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  4

  ）

  （

  x

  +

  6

  ）

  =

  1

  x

  +

  6

  ．
  組卷：131引用：3難度：0.5

  解析

• 26．小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．
  
  （1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，且

  PN

  BC

  +

  MN

  AD

  =

  1

  ．若BC=6，AD=4，則正方形PQMN的邊長等于

  ；
  （2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內，連結BN'并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN；
  （3）推理：如圖3，若點E是BN的中點，求證：EP=EQ；
  （4）拓展：在（2）的條件下，射線BN上截取NE=NM，連結EQ，EM（如圖4）．當∠NBM=30°時，猜想∠QEM的度數，并嘗試證明．
  請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．
  組卷：103引用：3難度：0.3

  解析