2022-2023學年江蘇省鹽城市響水中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x?-1＜x＜3}，B={1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{3}

  D．{1，3}
  組卷：48引用：7難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=（x-2）⁰+

  1

  x

  +

  1

  的定義域為（　　）

  A．（2，+∞）	B．（-1，+∞）
  C．（-1，2）∪（2，+∞）	D．R
  組卷：191引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在x∈[1，2]上的最大值比最小值的差為

  a

  2

  ，則a的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 3 或2

  D． 1 2 或 3 2
  組卷：294引用：1難度：0.7

  解析

• 4．計算

  lo

  g

  2

  3

  ?

  lo

  g

  3

  4

  +

  （

  3

  ）

  log

  3

  4

  的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．3

  D．1
  組卷：384引用：1難度：0.8

  解析

• 5．我國著名的數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，則函數f（x）=

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若2^x+5^y≤2^-y+5^-x，則有（　　）

  A．x+y≥0

  B．x+y≤0

  C．x-y≤0

  D．x-y≥0
  組卷：957引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ a - 3 ） x + 5 ， x ≤ 1

  2 a x ， x ＞ 1

  滿足對任意的實數x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  成立，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，3]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  組卷：188引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設a∈R，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  -

  a

  （e為常數，e=2.71828…）．
  （1）若a=1，求證：函數f（x）為奇函數；
  （2）若a＜0．
  ①判斷并證明函數f（x）的單調性；
  ②若存在x∈[1，2]，使得f（x²+2ax）＞f（4-a²）成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：318引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - 2 x , 0 ≤ x ＜ 1

  （ x - 1 ） 2 ， 1 ≤ x ≤ 2

  ．
  （1）

  f

  （

  f

  （

  3

  2

  ）

  ）

  的值；
  （2）寫出函數F（x）=|f（x）-1|的單調遞減區間（無需證明）；
  （3）若實數x₀滿足f（f（x₀））=x₀，則稱x₀為f（x）的二階不動點，求函數f（x）的二階不動點的個數．
  組卷：57引用：2難度：0.6

  解析