蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第4章 數列》2021年單元測試卷（1）

一、單選題

• 1．數列{a_n}的首項a₁=2，且

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  a

  n

  +

  6

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，令b_n=log₂（a_n+2），則

  b

  1

  +

  b

  2

  +

  ?

  +

  b

  2021

  2021

  =（　　）

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：202引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知數列{a_n}滿足a_n+a_n+1=2n,S_n為其前n項和，若a₁=a₄，則S₁₀₁=（　　）

  A．4882

  B．5100

  C．5102

  D．5212
  組卷：185引用：3難度：0.6

  解析

• 3．數列{F_n}：F₁=F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n＞2），最初記載于意大利數學家斐波那契在1202年所著的《算盤全書》．若將數列{F_n}的每一項除以2所得的余數按原來項的順序構成新的數列{a_n}，則數列{a_n}的前2021項和為（　　）

  A．1345

  B．1346

  C．1347

  D．1348
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若數列{a_n}滿足a₁=2，a₂=3，a_n=

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  -

  2

  （n≥3，且n∈N^*），則a₂₀₁₈等于（　　）

  A．3

  B．2

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，滿足3a₄=7a₇，且a₁＞0，S_n是數列{a_n}的前n項的和，若S_n取得最大值，則n取值為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：226引用：7難度：0.9

  解析

• 6．在數列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  3

  ，則a₄=（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 4 3

  D． 3 2
  組卷：94引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題

• 19．已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  -

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a_n；
  （2）已知_____，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  從下列三個條件中任選一個，補充在上面問題的橫線中，然后對第（2）問進行解答．
  條件：①

  b

  n

  =

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，②

  b

  n

  =

  2

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，③

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  ?

  lo

  g

  2

  a

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析

• 20．設數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是公比大于0的等比數列，已知a₁=1，b₁=3，b₂=3a₃，b₃=12a₂+3．
  （1）求數列{a_n}和數列{b_n}的通項公式；
  （2）設數列{c_n}滿足c_n=

  1 ， n ≤ 5

  b n - 5 ， n ≥ 6

  ，求數列{a_nc_n}的前n項和T_n．
  組卷：93引用：4難度：0.6

  解析