2021-2022學年河北省保定市定州市高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知隨機變量X服從正態分布N（0，σ²），若P（X＞2）=0.023，則P（-2＜X＜2）=（　　）

  A．0.477

  B．0.682

  C．0.954

  D．0.977
  組卷：157引用：4難度：0.7

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• 2．定州中學“大閱讀活動”啟動以來，有9個不同主題的閱覽室可供年級40個班借閱使用，因為特殊原因，每班每周只能選擇一個主題，已知本周1班已經選擇了1號閱覽室，4班選擇了2號閱覽室，其余各班可以9個閱覽室任選，則本周不同的選擇方案有（　　）種

  A．389

  B．938

  C．940

  D． A 9 38
  組卷：16引用：1難度：0.8

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• 3．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和．已知

  S

  3

  =

  9

  2

  ，

  a

  3

  =

  3

  2

  ，則公比q為（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． - 1 2

  D．1或 - 1 2
  組卷：155引用：2難度：0.7

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• 4．已知m＞0，且15²⁰²²+m恰能被14整除，則m的取值可以是（　　）

  A．1

  B．12

  C．7

  D．27
  組卷：68引用：2難度：0.6

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• 5．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，且a₇＞0，a₆+a₉＜0，則（　　）

  A．數列{an}為遞增數列	B．a8＞0
  C．Sn的最大值為S7	D．S14＞0
  組卷：422引用：6難度：0.6

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• 6．4月1日，根據當前疫情防控工作需要，定州市新冠肺炎疫情防控工作總指揮部發布通告，要求我市全域內除特殊人員外，所有人員保持居家，不出小區（村）等待全員核酸檢測．為了保障廣大居民的生活需要，某小區征集了多名志愿者，現有5名志愿者承包A，B，C三棟居民樓，每位志愿者負責一棟樓，且每棟樓至少一名志愿者，則分派方法的種數為（　　）

  A．90

  B．150

  C．180

  D．300
  組卷：23引用：1難度：0.8

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• 7．數列{a_n}中，

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  （

  4

  n

  -

  3

  ）

  ，前n項和為S_n，則S₂₂-S₁₁為（　　）

  A．-85

  B．85

  C．-65

  D．65
  組卷：126引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某企業生產流水線檢測員每天隨機從流水線上抽取100件新生產的產品進行檢測．若每件產品的生產成本為1200元，每件一級品可賣1700元，每件二級品可賣1000元，三級品禁止出廠且銷毀．某日檢測抽取的100件產品的柱狀圖如圖所示．
  （1）根據樣本估計總體的思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率．若從生產的所有產品中隨機取出2件，求至少有一件產品是一級品的概率；
  （2）已知該生產線原先的年產量為80萬件，為提高企業利潤，計劃明年對該生產線進行升級，預計升級需一次性投入2000萬元，升級后該生產線年產量降為70萬件，但產品質量顯著提升，不會再有三級品，且一級品與二級品的產量比會提高到8：2，根據樣本估計總體的思想，若以該生產線今年利潤與明年預計利潤為決策依據，請判斷該次升級是否合理．
  組卷：27引用：2難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）=lnx-ax.
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若函數f（x）無零點，求實數a的取值范圍；
  （3）若函數f（x）有兩個相異零點x₁，x₂，求證；

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.4

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