2023-2024學年黑龍江省哈爾濱三中高二（上）段考數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知點A（1，0），

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  在直線l上，則直線l的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．45°

  D．30°
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

• 2．直線l₁：ax+3y+4=0，l₂：x+（a-2）y+a²-5=0，若兩條直線平行，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-1或3
  組卷：76引用：1難度：0.5

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，已知P₁（0，2），P₂（4，4）兩點，若圓M以P₁P₂為直徑，則圓M的標準方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y-3）2=5	B．（x-2）2+（y-3）2= 5
  C．（x-1）2+（y-4）2=5	D．（x-1）2+（y-4）2= 5
  組卷：597引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知F（1，0）為橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的焦點，P為橢圓上一動點，A（1，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6 - 5

  B．1

  C． 6 - 2 5

  D． 6 - 3
  組卷：448引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知圓C：

  x = 1 + 5 cosθ

  y = 5 sinθ

  （θ為參數，0≤θ＜2π），則過點P（2，-1）的圓C的最短弦的弦長為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 3

  C． 2 21

  D． 2 23
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析

• 6．與l：x-y+1=0距離為

  2

  2

  的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y+1+ 2 2 =0或x-y+1- 2 2 =0

  B．x-y+2=0或x-y=0

  C．x-y+2=0或x-y+1- 2 2 =0

  D．x-y+1+ 2 2 =0或x-y=0
  組卷：91引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知點P為圓C₁：（x-1）²+y²=1上一動點，點Q為圓C₂：（x-4）²+（y-1）²=4上一動點，點R在直線l：x-y+1=0上運動，則|PR|+|QR|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 10 - 3

  B． 26 - 3

  C． 3 3 - 3

  D．2
  組卷：124難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點A（-1，0），B（-4，0），動點P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  1

  2

  ，設P的軌跡為C．
  （1）求C的軌跡方程；
  （2）若過點A的直線與C交于M，N兩點，求

  BM

  ?

  BN

  取值范圍．
  組卷：122引用：5難度：0.3

  解析

• 22．如圖所示，已知橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  =

  1

  中A（3，0），B（0，1）；P在橢圓上且為第一象限內的點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N．
  
  （1）求證：①|AN|?|BM|為定值；
  ②△PMN與△PAB面積之差為定值；
  （2）求△MON面積的最小值．
  組卷：95難度：0.3

  解析