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2023-2024學年廣東省深圳市北京師大南山附屬學校中學部七年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/21 20:0:2

一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1．中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數，如果收入200元記作+200元，那么-75元表示（　　）
A．支出25元 B．收入25元 C．支出75元 D．收入75元
組卷：54引用：3難度：0.9
解析
2．“天問一號”是中國行星探測任務中的首次火星探測任務，引起廣泛關注．已知火星半徑約為3395000米，是地球的53%，用科學記數法可將3395000表示為（　　）
A．3.395×10³ B．3.395×10⁶ C．33.95×10⁵ D．0.3395×10⁷
組卷：344引用：14難度：0.9
解析
3．下列各式中，符合代數式書寫要求的是（　　）
A．
1
3
4
x
2
B．a×3 C．ab÷2 D．
a
2
-
b
2
3
組卷：357引用：3難度：0.8
解析
4．下列各數中，一定互為相反數的是（　　）
A．-（+5）和-|-5| B．|-5|和|+5| C．-（-5）和|-5| D．-|a|和|-a|
組卷：259引用：4難度：0.9
解析
5．下面圖形不是正方體的展開圖的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：165引用：4難度：0.6
解析
6．下列說法中，不正確的是（　　）
A．
xy
3
-
1
是整式
B．2πR+πR²是二次二項式
C．多項式
-
a
2
b
3
-
3
ab
的三次項的系數為-3
D．6x²-3x+1的項有6x²，-3x,1
組卷：578引用：12難度：0.8
解析
7．在
-
7
10
，0，-|-5|，-0.6，2，
1
3
，-
10
，（-1）²⁰²²中負數的個數有（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：207引用：1難度：0.5
解析

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三.解答題（本題共7小題，共55分，其中16題16分，17題6分，18題6分，19題6分，20題6分，21題7分，22題8分）

21．觀察下列各式
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
…
探索規律，根據規律解答以下問題：
（1）第6個等式是
=
；
（2）計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2019
×
2020
．
（3）若有理數a、b滿足|a-3|+|b-5|=0，試求：
1
ab
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
1
（
a
+
4
）
（
b
+
4
）
+…+
1
（
a
+
100
）
（
b
+
100
）
的值．
組卷：820引用：4難度：0.5
解析
22．如圖，已知數軸上原點為O，點B表示的數為-4，A在B的右邊，且A與B的距離是20，動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，動點Q從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數軸上點A表示的數
，與點A的距離為3的點表示的數是
．
（2）點P表示的數
（用含t的代數式表示）；點Q表示的數
（用含t的代數式表示）．
（3）假如Q先出發2秒，請問t為何值時P，Q相距5個單位長度？
（4）若點x是數軸上一點，是否存在整數x,使得|x-3|+|x+2|的值最小？如果存在，請寫出最小整數x；如果不存在，請說明理由．
組卷：538引用：1難度：0.5
解析