2023年重慶市九龍坡區高考數學三模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-2x≤0}，N={x|log₂（x-1）＜1}，則M∩N=（　　）

  A．[0，2]

  B．（1，2]

  C．（0，3）

  D．[2，3）
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設z₁，z₂是方程x²+x+1=0在復數范圍內的兩個解，則（　　）

  A． | z 1 - z 2 | = 2

  B． | z 1 | = 2

  C．z1+z2=1

  D． z 3 1 = z 3 2 = 1
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 3．“x＞2”是“

  2

  x

  -

  4

  2

  x

  ＞

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要分件
  組卷：58引用：7難度：0.8

  解析

• 4．“帷幄”是古代打仗必備的帳篷，又稱“幄帳”．如圖是一種幄帳示意圖，帳頂采用“五脊四坡式”，四條斜脊的長度相等，一條正脊平行于底面．若各斜坡面與底面所成二面角的正切值均為

  1

  2

  ，底面矩形的長與寬之比為5：3，則正脊與斜脊長度的比值為（　　）

  A． 3 5

  B． 8 9

  C． 9 10

  D．1
  組卷：433引用：6難度：0.5

  解析

• 5．已知變量y關于x的回歸方程為y=e^bx-0.6，若對y=e^bx-0.6兩邊取自然對數，可以發現lny與x線性相關，現有一組數據如下表所示：
  

  x	1	2	3	4	5
  y	e	e3	e4	e6	e7

  則當x=6時，預測y的值為（　　）

  A．9

  B．8

  C．e9

  D．e8
  組卷：283引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右頂點分別是A₁，A₂，圓x²+y²=a²與C的漸近線在第一象限的交點為M，直線A₁M交C的右支于點P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的內角平分線與y軸平行，則C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：307引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且夾角為

  π

  3

  ，若向量

  c

  滿足

  （

  c

  -

  2

  a

  ）

  ?

  （

  c

  -

  b

  ）

  =

  0

  ，則

  |

  c

  |

  的最大值為（　　）

  A． 7 + 3 2

  B． 7 - 3 2

  C． 11 + 7 2

  D． 7 + 3 2
  組卷：96引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率

  e

  =

  3

  2

  ，M為橢圓上一動點，△MF₁F₂面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設點N為橢圓E與y軸負半軸的交點，不過點N且不垂直于坐標軸的直線l交橢圓E于S，T兩點，直線NS，NT分別與x軸交于C，D兩點，若C，D的橫坐標之積是2．問：直線l是否過定點？如果是，求出定點坐標，如果不是，請說明理由．
  組卷：151引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=[x²+（a-2）x+2-a]e^x-1，a∈R．
  （Ⅰ）討論函數f（x）單調性；
  （Ⅱ）當a=0時，若函數g（x）=f（x）-m（x-1）-1在[0，+∞）有兩個不同零點，求實數m的取值范圍．
  組卷：114引用：6難度：0.2

  解析