2022-2023學年上海財經大學附中高二（下）期中數學試卷

一、填空題：（本大題滿分36分，共12題，每題3分）考生在答題紙上相應編號的空格內直接填寫結果.

• 1．已知直線l經過點M（-3，2）、N（4，9），則直線l的斜率為

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1上的點P到一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離為

  ．
  組卷：4286引用：31難度：0.7

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  k

  +

  2

  =

  1

  的一個焦點為（0，-2），則k=

  ．
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 4．直線2x-y+3=0關于點P（3，2）對稱的直線的一般式方程為

  ．
  組卷：299引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知圓O₁：x²+y²-6x=0和圓O₂：x²+y²+8y+m=0外切，則實數m的值為

  ．
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

• 6．點P是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1上一點，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，若|PF₁||PF₂|=12，則∠F₁PF₂的大小

  ．
  組卷：966引用：14難度：0.7

  解析

• 7．若直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

  2

  ，則直線m的傾斜角為

  ．
  組卷：260引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題滿分52分，共5題）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.

• 20．已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x,y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到

  2

  倍后得到點Q（x,

  2

  y

  ）滿足

  AQ

  ?

  BQ

  =

  1

  ．
  （1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
  （2）過點B作斜率為-

  2

  2

  的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足

  OM

  +

  ON

  +

  OH

  =

  0

  （O為坐標原點），試判斷點H是否在曲線C上，并說明理由．
  組卷：199引用：3難度：0.3

  解析

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：

  OM

  ?

  OP

  為定值．
  （3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：5032引用：67難度：0.1

  解析