2021-2022學年新疆喀什二中高二（下）期初數學試卷

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．函數f（x）=sin2x-cosx在[0，3π]上的零點個數為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：192引用：3難度：0.6

  解析

• 2．直線l：3x-2y+5=0，P（m,n）為直線l上動點，則（m+1）²+n²的最小值為（　　）

  A． 2 13 13

  B． 3 13 13

  C． 4 13

  D． 3 13
  組卷：1257引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  的右焦點為（2，0），則m=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． ± 2 3

  D． ± 2 5
  組卷：6引用：2難度：0.6

  解析

• 4．若以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段y=1-x（0≤x≤1）的極坐標方程為（　　）

  A．ρ= 1 cosθ + sinθ ，0≤θ≤ π 2	B．ρ= 1 cosθ + sinθ ，0≤θ≤ π 4
  C．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ π 2	D．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ π 4
  組卷：1222引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l：x-y+1=0與圓C：x²+y²-4x-2y+1=0交于A、B兩點，則|AB|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列命題中，假命題是（　　）

  A．?x∈R，cosx≤1

  B．?x∈R，x2＞2x

  C．a＞2，b＞2是ab＞4的充要條件

  D．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：若x＞y,則sinx＞siny；命題q：對任意x,y∈R，都有x²+y²≥2xy.則下列命題是假命題的是（　　）

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．q

  D．￢p
  組卷：26引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  x

  e

  x

  -

  b

  （其中a＞0，e是自然對數的底數）．
  （1）若y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為x-y+1=0，求a,b；
  （2）若b=1，函數y=f（x）恰好有兩個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：106引用：5難度：0.3

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• 22．曲線C₁的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = 2 + sinα

  （α為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2sinθ．
  （1）把C₁的參數方程化為極坐標方程；
  （2）求曲線C₁與C₂交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
  組卷：56引用：3難度：0.5

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