2020-2021學年四川省成都市天府新區高一（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．已知向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（4，x），若向量

  a

  和

  b

  方向相同，則實數x的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．0

  D． 8 5
  組卷：129引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，

  a

  =

  3

  3

  ，b=3，A=120°，則角C的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為

  1

  2

  ．則該幾何體的俯視圖可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：906引用：124難度：0.9

  解析

• 4．等差數列{a_n}的首項a₁=1，公差d=2，{a_n}的前n項和為S_n，則S₁₀=（　　）

  A．28

  B．31

  C．100

  D．145
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 5．

  co

  s

  2

  π

  12

  -

  co

  s

  2

  5

  π

  12

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：281引用：10難度：0.8

  解析

• 6．若x、y滿足約束條件

  x + y ≥ 4

  x - y ≤ 2

  y ≤ 3

  ，則z=2x+y的最小值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列結論正確的是（　　）

  A．當x＞0，x≠1時，lgx+ 1 lgx ≥2

  B．當x≥2時，x+ 1 x 的最小值為2

  C．當x∈R時，x2+1＞2x

  D．當x＞0時， x + 1 x 的最小值為2
  組卷：154引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且滿足

  csin

  C

  +

  bsin

  B

  -

  asin

  A

  =

  2

  3

  asin

  B

  sin

  C

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若

  bcos

  （

  π

  2

  -

  C

  ）

  =

  ccos

  B

  ，且b=4，求△ABC的面積．
  組卷：75引用：4難度：0.6

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• 22．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  ，其中n∈N^*．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若數列{b_n}滿足b₁=1，b_n=3b_n-1+a_n（n≥2），求數列{b_n}的前n項和T_n；
  （Ⅲ）若存在n∈N^*，使得a_n≤n（n+1）λ成立，求實數λ的最小值．
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析