2018-2019學年北京市首師大附中高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中選出符合題目要求的一項。

• 1．下列復數中，與z=1+i的乘積為實數的是（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．-i

  C．i

  D．1+i
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₄+a₅=-8，則公差為（　?。?/h2>

  A．-3

  B． - 7 6

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知曲線：①y²=x②x²+y²=l③y=x³④x²-y²=1．上述四條曲線中，滿足“若曲線與直線y=kx+b有且僅有一個公共點，則它們必相切”的曲線的序號是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：200引用：71難度：0.9

  解析

• 5．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象為C，下面結論中正確的是（　　）

  A．函數f（x）的最小正周期是2π

  B．圖象C關于點 （ π 6 ， 0 ） 對稱

  C．圖象C可由函數g（x）=sin2x的圖象向右平移 π 3 個單位得到

  D．函數f（x）在區間 （ - π 12 ， π 2 ） 上是增函數
  組卷：626引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如果實數x,y滿足不等式組

  x + y - 3 ≤ 0

  x - 2 y - 3 ≤ 0

  x ≥ 1

  ，目標函數z=kx-y的最大值為6，最小值為0，則實數k的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2571引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 19．已知點P（2，1）在橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  b

  2

  =1上．
  （Ⅰ）求橢圓的離心率；
  （Ⅱ）若直線l：x-2y+m=0（m≠0）與橢圓C交于兩個不同的點A，B，直線PA，PB與x軸分別交于M，N兩點，求證：|PM|=|PN|．
  組卷：10引用：1難度：0.5

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  ，且f′（-1）=0．
  （1）試用含a的代數式表示b；
  （2）a≤1時，求函數f（x）的單調區間；
  （3）令a=-1，并且設方程f（x）=m有三個不等的實數根，求實數m的取值范圍．
  組卷：86引用：3難度：0.7

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