2023年上海市普陀區曹楊二中高考數學模擬試卷

一、填空題

• 1．已知i是虛數單位，則復數1-i的虛部是

   

  ．
  組卷：171引用：6難度：0.9

  解析

• 2．數據7，4，2，9，1，5，8，6的第70百分位數為

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析

• 3．不等式

  x

  2

  x

  -

  1

  ≥

  0

  的解集是

  ．
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

• 4．二項式（1+2x）¹⁰展開中，x²項的系數為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知命題p：任意正數x,恒有（x+1）e^x＞1，則命題p的否定為

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 6．拋物線y²=4x的準線與圓x²+y²=2相交于A、B兩點，則|AB|=

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在平行四邊形ABCD中，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，

  AF

  =

  1

  3

  AE

  ．若

  AB

  =

  m

  DF

  +

  n

  AE

  ，則m+n=

  ．
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．如圖，中心在原點O的橢圓Γ的右焦點為

  F

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，長軸長為8．橢圓Γ上有兩點P，Q，連結OP，OQ，記它們的斜率為k_OP，k_OQ，且滿足

  k

  OP

  ?

  k

  OQ

  =

  -

  1

  4

  ．
  （1）求橢圓Γ的標準方程；
  （2）求證：|OP|²+|OQ|²為一定值，并求出這個定值；
  （3）設直線OQ與橢圓Γ的另一個交點為R，直線RP和PQ分別與直線

  x

  =

  4

  3

  交于點M，N，若△PQR和△PMN的面積相等，求點P的橫坐標．
  組卷：251引用：5難度：0.4

  解析

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  lnx

  -

  a

  x

  ．
  （1）若f（x）是定義域上的嚴格增函數，求a的取值范圍；
  （2）若x＞1，f（x）＞0，求實數a的取值范圍；
  （3）設x₁、x₂是函數f（x）的兩個極值點，證明：

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ＜

  1

  -

  4

  a

  2

  a

  ．
  組卷：112引用：1難度：0.3

  解析