2022-2023學年江西省宜春市銅鼓中學高二（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，B?A，則m=（　　）

  A．0或 3

  B．0或3

  C．1或 3

  D．1或3
  組卷：678引用：19難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  1

  lgx

  的定義域為（　　）

  A．（0，+∞）	B．[1，+∞）
  C．（1，+∞）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  組卷：820引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若復數(shù)z滿足

  z

  3

  +

  i

  =

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．-1+3i

  B．-1-3i

  C．1+3i

  D．1-3i
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知角θ的終邊經(jīng)過點M（m,3-m），且

  tanθ

  =

  1

  2

  ，則m=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D． 5 2
  組卷：294引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若

  sin

  （

  π

  +

  α

  ）

  -

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 8 25

  B． - 8 25

  C． 16 25

  D． - 16 25
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在7×5正方形網(wǎng)格中，向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則

  AB

  -

  AD

  +

  BC

  =（　　）

  A． 2 a + 3 2 b

  B． - 2 a - 3 2 b

  C． - 3 a + 1 2 b

  D． 3 a - 1 2 b
  組卷：84引用：5難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：1170引用：21難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2

  3

  sinxcosx

  -

  2

  co

  s

  2

  x+1．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
  （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間

  [

  -

  5

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]

  的值域；
  （3）若函數(shù)g（x）=f（x）-k在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  內有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：409引用：7難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a,E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
  （Ⅰ）求三棱錐D-ABC的體積；
  （Ⅱ）求證：AC⊥平面DEF；
  （Ⅲ）若M為DB中點，是否存在N在棱AC上，CN=λCA，且MN∥平面DEF？若存在，求λ的值并說明理由；若不存在，給出證明．
  組卷：271引用：2難度：0.5

  解析