2022-2023學年上海二中高一（上）期末數學試卷

一、填空題（每小題4分，滿分48分）

• 1．將90°角的終邊按順時針方向旋轉30°得角α，寫出所有終邊與α相同的角的集合A=

  ．
  組卷：178引用：3難度：0.7

  解析

• 2．“m＜

  1

  4

  ”是“一元二次方程x²+x+m=0”有實數解的

  條件．（選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個）
  組卷：502引用：18難度：0.7

  解析

• 3．某細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經過1小時，這種細菌由一個可以繁殖成

  個．
  組卷：106引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若指數函數的圖像經過點

  （

  3

  2

  ，

  27

  ）

  ，則其解析式為f（x）=

  ．
  組卷：337難度：0.8

  解析

• 5．α∈R，函數f（x）=（x-1）^α+3的圖像恒過定點P，則點P的坐標為

  ．
  組卷：181引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設函數f（x）=

  1 - x 2 ， x ≤ 1

  x 2 + x - 2 ， x ＞ 1

  ，則

  f

  （

  1

  f

  （

  2

  ）

  ）

  的值為

  ．
  組卷：463引用：36難度：0.7

  解析

• 7．設偶函數f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時f（x）是增函數，則f（-2），f（π），f（-3）的大小關系是

  ．
  組卷：266難度：0.5

  解析

三、解答題（10分+10分+10分+12分+14分）

• 20．某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率P與日產量x（萬件）之間大體滿足關系：P=

  1 6 - x ， 1 ≤ x ≤ c

  2 3 ， x ＞ c

  （其中c為小于6的正常數）
  （注：次品率=次品數/生產量，如P=0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品）
  已知每生產1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
  （1）試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數；
  （2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？
  組卷：150引用：18難度：0.5

  解析

• 21．對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m,n]?D，同時滿足：
  ①f（x）在[m,n]內是單調函數；
  ②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]．
  則稱[m,n]是該函數的“和諧區間”．
  （1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x²的一個“和諧區間”．
  （2）求證：函數

  y

  =

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  5

  x

  不存在“和諧區間”．
  （3）已知：函數

  y

  =

  h

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m,n]，當a變化時，求出n-m的最大值．
  組卷：881引用：15難度：0.5

  解析