2019-2020學年江蘇省蘇州四中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分）

• 1．復數z=i（-2+3i）（i是虛數單位）的虛部是（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．3

  D．3i
  組卷：2引用：1難度：0.8

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• 2．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（2x2）′=2x	B．（ex）'=ex
  C．（lnx）'=- 1 x	D．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2
  組卷：192引用：3難度：0.8

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• 3．設（1+i）x=1+yi,其中i為虛數單位，x,y是實數，則|x+yi|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：296引用：5難度：0.8

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• 4．五名學生和五名老師站成一排照相，五名老師不能相鄰的排法有（　　）

  A． 2 A 5 5 A 5 5

  B． A 5 5 A 5 6

  C． 2 A 5 5 A 5 6

  D． A 5 5 A 5 5
  組卷：12引用：1難度：0.7

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• 5．已知函數y=f（x）的圖象如圖所示，則其導函數y=f′（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1099引用：18難度：0.9

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• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、B₁C的中點，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：90引用：8難度：0.7

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• 7．一臺X型號自動機床在一小時內不需要工人照看的概率為0.8000，有四臺這中型號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內至多2臺機床需要工人照看的概率是（　　）

  A．0.1536

  B．0.1808

  C．0.5632

  D．0.9728
  組卷：371引用：9難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球．規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得-1分．現從盒內任取3個球
  （Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；
  （Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
  （Ⅲ）設ξ為取出的3個球中白色球的個數，求ξ的分布列和數學期望．
  組卷：334引用：6難度：0.7

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• 22．定義：若一個函數存在極大值，且該極大值為負數，則稱這個函數為“YZ函數”．
  （1）判斷函數f（x）=

  x

  e

  x

  -1是否為“YZ函數”，并說明理由；
  （2）若函數g（x）=lnx-mx（m∈R）是“YZ函數”，求實數m的取值范圍；
  （3）已知h（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  ax²+bx-

  1

  3

  b,x∈（0，+∞），a,b∈R，求證：當a≤-2，且0＜b＜1時，函數h（x）是“YZ函數”．
  組卷：75引用：2難度：0.4

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